17.5 第2课时 一次函数与一元一次方程、不等式（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

17.5 实践与探索 第2课时 一次函数与一元一次方程、不等式 智能云平台让教与学更简单——五好导学 能初步运用函数的图象解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象计算一元一次方程、 一元一次不等式的解集. 学习目标 理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系； 问题导入 画出函数y=x+3的图象，根据图象，说明： (1)x取什么值时，函数值y等于零？ (2)x取什么值时，函数值y大于零？ 合作探究 探究1：右图是直线y＝x＋3的图象，观察图象，点A将x轴分成点A的___________ 两部分.把直线y＝x＋3分成了x轴的___________两部分. 右边和左边 上方和下方 一元一次方程x＋3＝0的解为________.即直线y＝x＋3与___轴交点的___坐标. x＝－2 x 横 A y=x+3 合作探究 探究1：右图是直线y＝x＋3的图象，观察图象，点A将x轴分成点A的___________ 两部分.把直线y＝x＋3分成了x轴的___________两部分. 直线y＝x＋3在x轴上方的点的横、纵坐标分别满足什么条件？ 右边和左边 上方和下方 x＞－2，y＞0 A y=x+3 合作探究 探究2：借助图象，你能分别说出一元一次不等式x＋3＞0与x＋3＜0的解集吗？ 直线y＝x＋3在x轴上方的所有点的纵坐标都满足y＞0，即x＋3____，此时x______. 故一元一次不等式x＋3＞0的解集为________. 同理可得，x＋3＜0的解集为_________. ＞0 ＞－2 x＞－2 x＜－2 A y=x+3 归纳总结 1.一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解； 2.一次函数y＝kx＋b的图象上，x轴上方的点的横坐标的集合是不等式kx＋b＞0的解集； 3.一次函数y＝kx＋b的图象上，x轴下方的点的横坐标的集合是不等式kx＋b＜0的解集. 例题讲解 例1 画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出: (1) x取什么值时，函数值 y等于0？ (2) x取什么值时，函数值 y始终大于0？ 解：令x＝0，得y＝－2；令y＝0，得x＝－2 . 过点(0，－2)，(－2，0) 作直线，如图． (1)当x＝－2时，y＝0； (2)当x＜－2时，y＞0． 当x取何值时，函数y＝2x＋6的值满足以下条件？ (1) y＝0； (2)y＞0. 解：先画出函数y＝2x＋6的图象. 由图象可知，当x＝－3时，y＝0； 当x＞－3时，y＞0. 巩固练习 y=2x＋6 合作探究 探究3：对照图象，请回答下列问题： (1)当x取何值时，2x＋4＝－x＋1？ y1＝2x＋4 y2＝－x＋1 如图，当x＝－1时，y1＝y2， 即2x＋4＝－x＋1. 10 合作探究 探究3：对照图象，请回答下列问题： (2)当x取何值时，2x＋4＞－x＋1？ 2x＋4＞－x＋1的解集是y1＞y2时， 即x＞－1. y2＝－x＋1 y1＝2x＋4 11 归纳总结 求关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2或k1x+b1＜k2x+b2的解集时，可分别令y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，在同一直角坐标系中分别画出两个一次函数的图象，先令k1x+b1=k2x+b2 ，找出两个函数图象交点的横坐标，然后根据图象的位置确定不等式的解集. 例2 如图是一次函数y1＝－x＋2与y2＝3x－3在同一直角坐标系中的图象，利用图象说明： y2＝3x－3 y1＝－x＋2 例题讲解 当x取何值时，y1＝y2？ 当x取何值时，y1＞y2 ？ 当x取何值时，y1＜y2 ？ y2＝3x－3 y1＝－x＋2 例题讲解 解：先求出两个图象交点的坐标. 令y1＝y2，即－x＋2＝3x－3. 解得 x＝.此时，y1＝y2＝. 因此，两直线交点的坐标为(，). 即当x＝时，y1＝y2＝. y2＝3x－3 y1＝－x＋2 例题讲解 由图象还可以看出，当x＜时， 直线y1 在直线y2的上方，此时y1＞y2. 当x＞时，直线y1在直线y2的下方， 此时y1＜y2 . 随堂练习 1.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出： (1)x取什么值时，函数值y等于0？ (2)x取什么值时，函数值y大于0？ (3)x取什么值时，函数值y小于0？ x＝2 x＞2 x＜2 y=3x－6 2.利用图象解不等式：5x－1 ＞2x＋5. 解：令y1＝ 5x－1， y2＝2x＋5 ，在同一 直角坐标系中分别画出这两个函数的图象. 随堂练习 y1＝ 5x－1 y2＝2x＋5 令y1＝y2，即5x－1＝2x＋5，得x＝2. 结合图象，得不等式 5x－1＞2x＋5的解集为x＞2. 如何借助一次函数解一元一次不等式？ 图象位于x轴上