17.5 第1课时 一次函数与二元一次方程（组）（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（华东师大版）

17.5 实践与探索 第1课时 一次函数与二元一次方程(组) 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学会用函数图象来解二元一次方程组； 通过学习,了解方程组的解在坐标平面内的意义. 学习目标 初步理解一次函数和二元一次方程(组)的关系； 问题导入 问题：学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现在乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示. 问题导入 根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是多少？ (2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (3)如果每月复印页数在1200页左右，那么选择哪个复印社比较合算？ 200元 800页 乙复印社 (1)“收费相同”在图象上怎样反映出来？ 当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点． 问题思考 两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式． 作一条x轴的垂线，与两条射线相交，分别过交点作y轴的垂线，对应数值即是相应的复印费. 问题思考 (2)如何在图象上看出复印费的多少？ y＝2x－5过点(0，－5)，(，0) O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y＝－x＋1 y＝2x－5 y＝－x＋1过点(0，1)，(1，0) 探究1.在同一直角坐标系中画出一次函数y＝－x＋1和 y＝2x －5的图象. 这两条直线相交于一点P，P点坐标是__________. (2，-1) 合作探究 P 7 探究2.解方程组你发现它的解与直线y＝－x＋1有什么关系？与直线y＝2x－5呢？ 解方程组 得 点(2，－1) 在直线y＝－x＋1上，在直线y＝2x－5上. 合作探究 可以利用图象来求某些方程组的解. 二元一次方程组与一次函数的基本关系： 两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而这两个关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解． 归纳总结 例题讲解 例 利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解. 分析：方程组中第一个方程已经是一次函数的形式，第二个方程可变形为一次函数的形式：y＝－x－1. 解：如图，分别作出一次函数y＝x＋5 和y＝－x－1的图象， 得到它们的交点坐标(－4，1)， 即方程组的解为 例题讲解 y x -2 -2 -4 O 4 2 2 y＝x＋5 y＝－x－1 y x O -2 -1 y＝x＋1 y＝－x＋6 3 4 1 -2 -4 -3 3 4 5 1 -1 5 6 2 2 -3 如图，由图象得， 二元一次方程组的解是_______. 巩固练习 (3，4) 归纳总结 用图象法解方程组的一般步骤 1.把两个方程都化成函数表达式的形式； 2.画出两个函数的图象； 3.写出交点坐标，交点坐标即为方程组的解. 2.若二元一次方程组 的解为 ，则函数y＝x＋1与y＝2x－2的图象的交点坐标为________. 1.已知一次函数y＝3x－1与y＝2x图象的交点是(1，2)，则方程组 的解为_______. 3x－y＝1 y＝2x (2，2) x－2y＝－2 2x－y＝2 x＝2 y＝2 x＝1 y＝2 随堂练习 14 随堂练习 3.已知小明由A地乘车前往北京，汽车距北京的路程与行驶时间之间的函数关系式为s＝570－95t，若另有小李同时从北京乘车沿同一公路回A地，其函数表达式为s＝105t.这里 t表示汽车行驶的时间(时)，s表示汽车距北京的路程(千米). 在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象， 并说明交点的实际意义. 解：在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图. 随堂练习 交点表示两人距北京的距离相等. 1.一次函数与二元一次方程的关系 (1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点，它一定在这个一次函数的图象上； (2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标一定能 适合某一个二元一次方程. 课堂小结 2.二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系 课堂小结 (1)一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以 看作两个一次函数的图象的交点(即两条直线的交点)； (2)两个一次函数的图象的交点(即两条直线的交点)，可以看成是某个二元一次方程组的解. $