福建省厦门市海沧区鳌冠学校2021-2022学年七年级下学期期中测试数学试题

2021-2022学年（下）鳌冠学校七年级期中考 数 学 一、选择题（本大题共有8小题） 1.在平面直角坐标系中，点（2，2）在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限图1 2.如图1，点A到直线BC的距离是线段（　　）的长． A．AD B．CD C．BC D．AC 3.在1，，，0这四个实数中，属于无理数的是（　　） A．1 B． C． D．0 4.实数12m有平方根，则m可以取的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 互补的两个角是邻补角 D. 如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除 6．下列各组数，是方程2x+3y＝8的解的是（　　） A． B． C． D． 7.一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是（       ） A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．当k>0时，T1（，），T2（4，）两点为“等距点”，则k的值为（ ） A. 1或4 B.1或2 C.2或3 D.3或4 二、填空题（本大题共有7小题） 图2 9. 　 　与数轴上的点是一一对应的. 10.比较大小 1.414__________（填“＞”、“=”或“＜”）. 11.如图2所示，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则 ∠AMN的内错角是 　 　． 12.点A(5,－3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是 　 ． 13.把方程a－2b＝5改写成用含b的式子表示a的形式，可以写成a＝ . 图3 14.如图3，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE， AE＝6cm，则FC＝ cm. 15. 已知关于的方程组，下列说法正确的有___________ ①若是第一个方程的解，则一定是第二个方程的解; ②若是方程组的解，则一定是第二个方程的解; ③若是方程组的解,且m+n=3，则 ; ④若是方程组的解,且m+n=3，则. 三、解答题（本大题共有9小题） 16. 计算： 17.解方程组： （1） ； （2） 18.完善证明过程：请在横线上填写结论并在括号中注明理由． 已知：如图4，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，∠G＝∠H． 求证：∠BEF+∠EFD＝180°． 证明： 图4 ∵∠G＝∠H（已知） ∴GE∥　 　（ 　 　） ∴　 　＝∠4（ 　 　） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1+∠3＝∠2+∠4（ 　 　） 即∠AEF＝　 　． ∴　 　∥CD ∴∠BEF+∠EFD＝180°（ 　 　） 19. 列方程组解应用题： 2022年北京冬奥会期间体育中心将举行短道速滑比赛，观看短道速滑比赛的门票分为两种：种门票600元张，种门票120元张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票， 若旅行社购买，两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的 种门票和种门票各多少张？ 20.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点： A（1，1），B（3，0），C（4，3）； （2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积． 21.已知＝3，3ab+1的平方根是，c是的整数部分，求a+2b+2c的平方根. 22. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图5），其中∠A＝30°，∠B＝60°， ∠D＝∠E＝45°    ． 图5 图6 图7 （1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由； （2）若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度数； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由. 23. 点在直线上，点A在点右侧，记．如果将线段OA绕点按逆时针方向旋转到，旋转过