2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】

时间：5月 27 日 今日心情： 核心考点解读——立体几何综合：求角等计算和证明平行垂直 1.考察利用线面、面面垂直的判定定理证明垂直关系，利用线面面面平行的判定定理证明平行关系。考察利 用空间坐标系和空间向量的坐标运算求二面角、直线和平面所成的角。 2. 题型是一个必考的大题，证明平行或者垂直关系，求解直线与平面所成的角或者二面角，求解体积等。以空间建系设点，利用空间向量的坐标运算。 利用空间向量法求二面角的一般方法，设二面角的平面角为 EMBED Equation.DSMT4 ，设 分别为平面 的法向量，二面角 的大小为 ，向量 的夹角为 ，则有 （图1）或 （图2）其中 .          1.(2021年全国高考乙卷数学（理）试题)如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ， ， 为 的中点，且 ． （1）求 ； （2）求二面角 的正弦值． 2.(2021年全国高考甲卷数学（理）试题)已知直三棱柱 中，侧面 为正方形， ，E，F分别为 和 的中点，D为棱 上的点． （1）证明： ； （2）当 为何值时，面 与面 所成的二面角的正弦值最小? 3.(2021年全国新高考I卷数学试题)如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中点. （1）证明： ； （2）若 是边长为1的等边三角形，点 在棱 上， ，且二面角 的大小为 ，求三棱锥 的体积. 4.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））如图，在长方体 中，点 分别在棱 上，且 ， ． （1）证明：点 在平面 内； （2）若 ， ， ，求二面角 的正弦值． 5.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））如图， 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 为底面直径， ． 是底面的内接正三角形， 为 上一点， ． （1）证明： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值． 6.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F. （1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F； （2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的