陕西省榆林市2022届高三第四次模拟考试理科数学试题

绝密★启用前 榆林市2021～2022年度第四次模拟考试 数学试题(理科) 考生注意： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上。 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．|(3－i)2|＝( ) (A)3 (B) (C)10 (D)100 2．已知集合A＝{x∈Z|x2＋x－6＜0}，B＝{x|x＞ln}，则集合A∩B的子集有( ) (A)2个 (B)4个 (C)8个 (D)16个 3．若tanθ＝2，则cos2θ＝( ) (A)－ (B)－ (C) (D) 4．若双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与直线y＝2围成一个等边三角形，则C的离心率为( ) (A) (B)＋1 (C) (D)2 5．已知向量a，b满足a＝(1，1)，|b|＝2，(a－b)•a＝1，则|a－b|＝( ) (A)2 (B) (C) (D)2 6．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为( ) (A)2 (B) (C) (D) 7．数据x1，x2，x3，…，xm的平均数为，数据y1，y2，y3，…，yn的平均数为，则数据x1，x2，x3，…，xm，y1，y2，y3，…，yn的平均数为( ) (A)＋ (B)＋ (C) (D) 8．如图，A，B是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的图像与x轴的两个交点，若|OB|－|OA|＝，则ω＝( ) (A)1 (B) (C)2 (D) 9．甲、乙两人解关于x的方程 2x＋b•2＋c＝0，甲写错了常数b，得到的根为x＝－2或x＝log2，乙写错了常数c，得到的根为x＝0或x＝1，则原方程的根是( ) (A)x＝－2或x＝log23 (C)x＝0或x＝2 (B)x＝－1或x＝1 (D)x＝－1或x＝2 10．已知函数f(x)满足f(x－π)＝－f(－x)，且函数f(x)与g(x)＝cosx(x≠－)的图像的交点为 (x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，则(xi＋yi)＝( ) (A)－4π (B)－2π (C)2π (D)4π 11．已知函数f(x)＝lnx，若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x[f(x1)－f(x2)]≥x2(mx1－x2)恒成立，则m的最大值为( ) (A)－1 (B)0 (C)1 (D)e 12．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2＋y2＝1，若曲线y＝k|x－1|＋2上存在四个点Pi，(i＝1，2，3，4)，过动点Pi作圆O的两条切线，A，B为切点，满足•＝，则k的取值范围为( ) (A)(－∞，－) (B)(－，0) (C)(－∞，－7)∪(－，－1) (D)(－7，－)∪(－1，0) 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若实数x，y满足约束条件，则z＝2y－x的最大值为 ▲ ． 14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为1，b2＋c2－a2＝4，则A＝ ▲ ． 15．3名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为 ▲ ． 16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点M是棱AB的中点，点P是底面ABCD 内的动点，且P到平面ADD1A1的距离等于线段PM的长度，则线段B1P长度的最小值为 ▲ ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分) 已知数列{an}满足a1＝－1，且an+1＝an＋2(≠0)，且数列{an＋1}为等比数列． (1)求的值； (2)若bn＝an(an＋2)，求b1＋b2＋b3＋…＋bn． 18．(12分) 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该行所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．从该次考试成绩中随机抽取样本，以[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95]分组绘制的频率分布直方图如图所示． (1)根据频率分布直方图中的数据，估计该