3解析几何中关于参数的范围问题的解法探究（解题篇）-《中学生数理化》高考数学2022年4月

中学生款理化鸳释数学创新题许极酒酒 解析门何中关于春数的疤围问题的解法探究 ■江苏省天一中学 沈钰 在不断变化的新高考中，解析几何中的 例1(2021年浙江高三二模)如图1， 最值和取值范围问题作为经典题型，也在不 断的变化。这类题型知识面广，综合性强，方 已知椭圆C, 法灵活多变。不少同学在解题时经常找不到 1(m>1)的左焦点和右 切入点，解题方法不够全面，所以在考试时产 焦点分别为F1,F2,过 生畏难情绪，不敢动笔。本文以2021年各地 右焦点F:作直线L交 的模拟试卷中出现的题目为例，探求解决参 椭圆C于A(x1,y1), 图1 数的范围问题的一些经典解法，使同学们能 B(x2y2)两点，其中y1>0,y2<0, 在解题中以不变应万变，从容应对新高考。 △AF1F2,△BF1F2的重心分别为G1,G2。 一、通过已知不等关系求参数的范围 求解参数的范围问题的关键是寻找不等 4)若G,的坐标为（合，）求椭圆C 关系，有些题目会给出现成的不等式，那我们 的方程； 只需要用目标变量来表示这个不等式，再用 (2)设△BF,G1和△ABG2的面积分别 不等式的知识即可解决。 为S,和S且号三二求实数n的取 7_"7 评注：本题与例2的区别在于非对称代数 125 式中含有常数项，此时一般无法采用例2中思 7一7x2(x1x2的系数出现了不对称)。 路一的策略处理，但是可以转化为例2中思路 所以号-号，+- 8k(k-1) 二的策略来处理，也可以通过先平方再抓住，点 462+3,解得 在椭圆上这一条件通过消元来处理。 4k2-28k-18 T,= 4k2+3 所以-号-号， 。 类型四、入1x1十入2x2=h或入1y1十入2y2 4k2+20k+18 一H型 4k2+3 所以46一8k-8 4k2十3 =x1x= 例4已知过点P(1,1)的直线1与椭 4k2-28k-18.4k2+20k+18, 化简得 4k2+3 4k2+3 圆写+苦-1交于不同的两点A,B,且 5 9k2+14k+5=0,解得k--1,或k=一 9 -号求直线1的方程 故直线l的方程为x+y一2=0，或9y+5x 解析：当直线AB的斜率不存在时，易得 -14=0。 0-号或5，不合题意。 评注：一般地，处理形如入1℃1十入2x2=μ” 的非对称问题时，将入1x1十入2x2=以与两根 当直线AB的斜率存在时，设A(x1, 之和x1十x2=f(k)联立，得到x1(k)和 y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x x2(k),再代入两根之积可解出k的值。 1D十1，代人号+苦-1.消去y整理40 本文归纳了常见的四种非对称结构模 型，而其他的非对称结构问题大多可以转化 +3)x2+8k(1-k)x十4k2-8k-8=0,所以 为其中的一种或几种模型的综合。在学习的 x1+x2 8k(k-1) 1,=462-8k-8 过程中，同学们只要认真分析，识别模型，合 4k2+3 4k2+3 理转化，就可以突破这一难点问题。 由品-号相矿=号馆，从而 (责任编辑 王福华) 解转塑氧新酒碧提费酒中学生表理化 值范围。 关系。 解析：(1)连接OA,由重心的性质可知 例2(2021年徐州模拟)已知双曲线 OA=3OG,因为A(x1,y1),所以(x1y1)= =1，斜率为k(及≠0)的直线1与双曲 x2-y? 3(信)即A1,)放+-1m 线的左右两支分别交于A,B两点。 专，所以椭圆C的方程为子+y-1。 (1)若直线L过P(0,1),且PB=3AP, 求直线1的斜率k。 (2)设F1(一c,0),F2(c,0),则m2=c (2)若线段AB的垂直平分线与两坐标轴 +1,S1=SABF,+S△G,0r,+S△G,OB=S△F,十 1 围成的三角形的面积为号，求女的取值范围。 解析：(1)设A(x1y1),B(x2y2),因为 c,-)=台-23.s,-号5m 1 BP=3AP,所以PB=3A户，即(x2,y2-1) 所以-←[合] 1x2=一3x1, 1 =3(一x1,1一y1),所以 所以 y2=4-3y1, ∈[-2，] 2=1, 解得x1=一1，y1 设x=y十c,代入系十y2=1,消去 （-3x1)2- (4-3y1)2 2 =1, 整理得(t2十m2)y2+2tcy-1=0,所以y1+ =0,即A(-1,0),所以k=kAP=二0 1 =1。 2tc 2+m,则出+当 1 y2= t2+n2,y1y2=- yy (2)设直线L的方程为y=kx十m(k≠ =Cy十y2)2 2= 4t2c2 -2∈ 0,代人-芝=1，消去y整理得(2一)· yiy2 t2+m 42c21 x2-2km.x一m2一2=0，所以x1+x2= [-号-2]即0≤+≤号故m-9》·