第一章 直线与圆（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

故“>，”是“仙”的既不充分也不必要条件 学习讲义答案 故选. 变式训练3-1：A设直线AB的倾斜角为 ①当0时，可得(2k1)2|8k=0, 因为A(1,w3),B(-1,33). 印4十4k一10，△1 0: 第·章直线与圆 所以直线A时的斜率k=3原-3=-5， ②当0时，可得(2k1)28k一0， 即4k-12k-1-0,△： -144-16-128>0 §1直线与直线的方程 即tan-√3. 综上所述，符合条件的直线有3条. 故洗 因为a∈[0，所以a-于 变式训练1-1：C因为所求直线的方向向量为(1,2)，所以 故选A 该宜线的斜率为2.又该直线过点(2，一1)，周此所求 1.1一次函数的图象与直线的方程 放洗) [问题3-2]宜线的方向向量不是唯一的， 直线方程为y一（一1）=2(.x一2)，即2x一y一5=0.故 (2)ABC①当a=0时，2的领斜角为90（如图I): 选C 1.2直线的倾斜角、斜率及其关系 ②当0<a<90时，l2的颅斜角为90一a(如图2)； 可以把向营=(1，A)=(1,=(1.ana)作为直线1 变式圳练1-2：D由题意可知，所求直线的方程为y一2 的当a=90°时，2的颅斜角为0°（如图3）； 的方向向量 2(x一3)，即y=2x一8，因此.所求直线在y轴上的藏距为 知识探究索养培育 ①当90180时，的倾斜角为a一90（如图4） -8.故选D, [问题1]两点确定一条直线，一次函数y一x2的图象与 故直线6的领斜角可能为90°-a.90十a,90°-a,但不 [例3-2]C由于直线1的一个方向向量为（名-经） [问题2]如果x1十，则直线t的斜率存在，如果点Q在直 两坐标轴的交点分别为A(2.0),B(0,2),过这两点的 可能为180° 线上，则A,B,Q三点共线，显然过点A,B的直线与过 直线即一次函数y一x2的图象. [思考1]可以淡为其他的点，可以依会出“凡是满足方程 因此其斜率一 3 点A,Q的直线斜率相等具为同一条直线，所以头 y一x2的点都在一次函数y=x2的图象上，凡是直 线y=x2上的点的坐标都满足方程y=x2”. 因为直线倾斜角的取值范图是[0°，80°)，所以直线的 （学)，点Q的坐标是这个方程：反之，当 [例1门解：函数y=2x一1的图象与两坐标轴的交点分别为 倾斜角等于120°. ≠时，以方程》=的升的解y的值为坐标的 图1 图2 图3 故选C (2,0),(0,1);函数y=2x1的图豪与两坐标轴的 故选ABC 点(xy)使得直线AQ的斜率与直线AB的斜率相等，则 交点分别为（一2,0）.(0，一).两函效的图象如图所示。 [2-2】解：(1通=}号一3. 变式训练3-2：解析：由题意得斜率=9=.设直线的 点P(1,1)满足方程y=2x一A,不满足方程y=一2x 点Q在克线A上，即直线1上，但是方卷头- 1,故共在函数y=2x一1的图象上，点Q(3,3)不满足方 23==1 倾斜角为a:由k=lna=3, 得直线的倾斜角为a=受 兴-兴有一个映脑，即点Q不能与点A查合，失去了点Q 程y=2x一1，也不满足方礼y=一2x一1，故其不在函数 图象上. 8=2=1 的任意性，为此把方程变形为》” 2 ,只要再加 答案：于 2 变式训练2-1：解：(1)k41少 入功≠y2的限制，此时点Q可以为直线1上任意一点 23 -5. 1.3直线的方程 知识点2：1=1 /14.4 (2) 3=1-2 Q3,3y 3一 知识探究素养培育 [思考2]两，点式不能表示与坐标物垂直的直线，裁距式不 能表示与坐标轴垂直的直线，也不能表示过坐标原点的 =-21-4 y=2x-4 [问题1]把，点Q固定，根据过两点的直线的斜率公式，可得 直线.方程y一y 5-4_1_ 01力345x [问题3-1门如图，把，点P,P:平移到，点O,Q的位置，此时 盟=从≠，如果起这个方程化为y一为=x 曾-若红一4)的意义是：求出过点 宜线∥直线(Q.直线（与直线(OQ的倾斜角相等，根据 A,B的直线斜率k,再选定点A,利用直线方程的点斜式 :),则点(x,)也满足这个方程.当点Q变动时，变量 得出的直线方程，此时只要/，即直线不与x轴 三角函戴的定义可知-a如0 家计的院灵水方骨气车 垂宜，都可以使用这个方程表示直线 [例2-1]B由直线方程的两点式得 -(-4》 J 点在直线1上其次当≠时，兰一，脚汉(，y》为 签理得十y十1=0.故选B. 变式训练1-1：解：x4y一0，即y一土号x,图形如图 坐标的点在直线1上.这样我们就得到，过点P《x心，)且 斜率为的直线！上任意一点的坐标都满足方程y [例22]解：(1)当直线过原点时，斜为= 3 的一(x)以满足方程y一k(x购)的x,y的 直线