第二章 圆锥曲线（讲义）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【导与练】高中同步全程学习（北师大版）

(3)设所求圆的方程为x21y一2yA|(x一y-1)=0 当直线1过原点时克线斜率k--2,当直线1平行 设过点M且斜率存在的切线方程为y一1=(x一2) 整理得x2十y2一λx一(2十A)y一4一入=0，该圆圆心坐标 一0 即kx-y一2k|1=. 2xy3-0的距离为2X1-1=8-5或 /22-(-1)￥ 为合，22) 于x轴时，直线斜率k1=0,数形结合可得，1的斜率的取 值范图是0.2 √一了 12X5-5-3-25.救选B 答案0,2 /22(-1) 周为该圆心在直线2x-4y1,故2×(-合)+4× 跟踪训练1-3：解析：设Q(,),则PQ中点坐标为 解得=青切线方程为x一y一十1=0， 3.B洛刷的方程x2一V一6x=0化为标准方程为(x一3)2十 2=1,解符=3，故所求圆的方程为父十) 脚4a-3v-5-0. 32-9,设心为C.则C(3,0),半径r-3 综上，所求切线方程为x2或4x一3y一50 设点(1,2)为点A,过点1(1,2)的直线为1 3xy-1=0. 又P和Q关于直线x3十1一0对称， 答案：x=2或1x3)5=0 周为(13)2+2<9， [应用3-1]解：(1)设P(x·y),因为1（一4,0），B(2,0) [例1-2]解析：如图所示，从点V(3,1)向圆M作两条切线 所以，点A(1,2)在圆C的内部，则直线与园C必相交， 1PA-2PB,所以√(x-4)+y2=2 设交，点分别为B,D.易知当直线⊥A(时，直线被该圆 √(x2)十y,整理得x2|y2-8.x=0,所以曲线(C的 +2-+1+1=0 解得∫n=0, {n=3,印Q0,3). NP,NQ.且/PQ=，可得在△MPV中： 所截得的弦的长度最小，设此时圆心(C到直线！的距离 2 方程为x2十y2一8r=0. 为d,则d=A=√/(3-1)(0-2)F=2√2， 答案：(0,3) /PNM=石，PM=2,所以MN=4,所以点M的轨 (2)设所泉方程为x°十32一4十A(x一3y2一8)0，即 (1-λ)22-(1-λ)y8Ax1=0,将M(2,2)代入上 [例2-1]A设回心(3,2)到宜线的距离为d,由MN≥2v5, 所以BD2√-2√3-(2V2)22,即弦的 迹是以N(3,4)为圆心，4为半径的周. 长度的最小值为2，故选B. 式得(1)·21(11A)·(一2)°一8A·2-1=0,解得 即2承≥25.料d≤1.所以4=3动2+超 因为，点V到直线3x十4y一25-0的距离 入是，所以所求圆的方程为2一y-8一80. 33-4×4-2510 4解析：依题意得，圆心(0,0)到直线r一√3y十8=0的距离 ./2213 1,9k1611s|1,8放|60，所以k∈-，0.故 为4=8=4，因地=4十A) 2 =25,又r0.所 [应用3-2]解：(1)过圆（与圆（交点的直线，即为两圆 所以，点M到直线3x+4y+25 0的最小距离为10 以r=5 公共弦所在的直线.所以过A,B两点的直线方程为x 选A 4一6. [例2-2]解析：直线,:的方程分别为4一2y十2u 0, 答案：5 1x2y1一0，直线(.·2间的欺离为d 5.解析：法一因为直线y=x十(>0)与圆x2十y=1. (2)设所求园的方程为x2+y 1x-2y+a(x+y 2y-4)=0, 2a(1L-75,解得a-4或a一3. 圆(x一4)+21均相切，所以bL 4+1, 则周心坐标为（千侣》 √42+(-2)2 10 /1+1+ 答案：1或3 得-号=2 因为圆心在直线2x十4y一1上，所以将心坐标代入直 跟踪训练2-1：B依题意设两圆方程分别为(x一u) 法二因为直线y=x一(0)与圆z十y3=1,刷 线方程，得2·吕1 2 =1, (y-)2一a,(x一b)2+（v一b)2-.分别将(1,2)代入 答案：6 (x一4)一y=1均相切，所以直线y=kr一b必过两圓 跟踪训练41：C依题意，圆(：31(y一√3)=18，故 心连线的中点(2,0)，所以2k十一0.设直线v一x一b的 解得入=3 √2(ab)产=√2（a-b)21ab=12.故选B. 心(0，√3)到直线：3sin8·x2y-0的距离d 所以所桌圆的方程为x2-y2-3.r一y一1-0， 倾斜角为，则sin日，又>0，所以8-，所以 跟踪训练2-2：解析：因为∥1，故·（一1）一2(1一) 章末总结 0,解得a2,故直线41：2x+2y-30,直线：2x一2y V90故1MN1=2√18-gg4≥26，当且 2√13 1×13 am吾-号，b=-2张=-29 仅当sin=0时等号成立，故|MN|血=2v5.故选C 题型归纳素养提升 2-0.故4与4间的距离为4一3=（-22 跟踪训练1-