9. 4. 2 三角形式下复数的乘除运算-同步配套分层练习-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 9. 4. 2 三角形式下复数的乘除运算 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） 欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式：判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①．eπi＋1＝0 ②．＝1 ③．cos x＝ ④．e12i在复平面内对应的点位于第二象限 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 2、复数(sin 10°＋icos 10°)(sin 10°＋icos 10°)的三角形式是（       ） A．sin 30°＋icos 30° B．cos 160°＋isin 160° C．cos 30°＋isin 30° D．sin 160°＋icos 160° 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 3、（ ） A． B． C． D． 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 4、设A，B，C是△ABC的内角，z＝(cos A＋isin A)÷(cos B＋isin B)·(cos C＋isin C)是一个实数，则△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D.形状不能确定 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、已知，求，请把结果化为代数形式，并作出几何解释. 6、将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，则对应的复数是 7、把复数与对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等， 已知，则复数的代数式是 和它的辐角主值是 8、设复数，复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，且，求的代数形式1． 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（ ） A． B． C． D． 10、已知为虚数单位，观察下列各