押广东卷17题（求最值，规律）-备战2022年中考数学临考题号押题（广东卷）

押广东卷第17题 求最值，规律 广东中考对17题的知识的考查要求高，一般均是以函数综合与几何综合求最值、规律题的形式进行考查，一般难度较大。如： 2019年考查代数式规律题；2020年与2021年考几何最值及隐形圆的最值模型。 要求考生除了熟练掌握与函数综合、几何综合、规律题有关的基础知识外，还需要掌握相关求最值的解题技巧． 1．（2021广东）在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____． 【分析】由已知，，根据定角定弦，可作出辅助圆，由同弧所对圆周角等于圆心角的一半可知，点在以为圆心为半径的圆上，线段长度的最小值为． 【详解】如图： 以为半径作圆，过圆心作， 以为圆心为半径作圆，则点在圆上， , 线段长度的最小值为: ． 故答案为：． 2．（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M、N分别在射线BA、BC上，MN长度始终不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA、BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________________． 【分析】如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD﹣BE求解即可． 【解析】如图，连接BE，BD． 由题意BD==2， ∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE， ∴BEMN＝2， ∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧， ∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小， ∴DE的最小值为2-2． 故答案为2—2． 3．（2019广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是　 　（结果用含a，b代数式表示）． 【分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度． 【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b． 故答案为：a+8b． 4．（2018广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为　 　． 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标． 【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a， OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）． ∵点A2在双曲线y=（x＞0）上， ∴（2+a）•a=， 解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去）， ∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2， ∴点B2的坐标为（2，0）； 作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b， OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）． ∵点A3在双曲线y=（x＞0）上， ∴（2+b）•b=， 解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去）， ∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2， ∴点B3的坐标为（2，0）； 同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）； …， ∴点Bn的坐标为（2，0）， ∴点B6的坐标为（2，0）． 故答案为（2，0）． 1．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）如图在RtABC中，∠BAC=90°，AB= AC =10，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD= AE =4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN面积的最小值是_______． 【分析】通过和为等腰直角三角形，判定出，得到 通过已知条件，再设得到为等腰直角三角形，所以当BD最小时，的面积最小，D是以A为圆心，AD=4为半径的圆上的点，所以点D在AB上时，BD最小，即可得到最终结果． 详解】RtABC中，∠BAC=90°，AB= AC =10， 为等腰直角三角形， 又∠DAE=90°，AD= AE =4， 为等腰直角三角形， 点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点， 设 是等腰直角三角形， 当BD最小时，的面积最小， 是以A为圆心，AD=4为半径的圆上的点， 点D在AB上时，BD最小， △PMN面积的最小值是． 故答案为：． 2．（2022年广东省梅州市中考数学模拟）如图，菱形中，，，延长至，使，以为一边，在的延长线