专题18.7 平行四边形（压轴题综合测试卷）-2021-2022学年八年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题18.7 平行四边形（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2022•沙坪坝区校级一模）下列说法正确的是（　　） A．平行四边形的对角互补 B．矩形的对角线相等且互相垂直 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．有一个角是90°的菱形是正方形 【思路点拨】 根据正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的性质，逐一进行判断即可． 【解题过程】 解：A．平行四边形的对角互补，错误，不符合题意；应该是平行四边形的对角相等； B．矩形的对角线相等且互相垂直，错误，不符合题意；应该是矩形的对角线相等； C．有一组邻边相等的四边形是菱形，错误，不符合题意；应该是有一组邻边相等的平行四边形是菱形； D．有一个角是90°的菱形是正方形，正确，符合题意． 故选：D． 2．（2021春•碑林区校级月考）已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（　　） A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对 【思路点拨】 因为直线c的位置不明确，所以分①直线c在直线a、b外，②直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解． 【解题过程】 解：如图，①直线c在a、b外时， ∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm， ∴a与c的距离为5+2＝7（cm）， ②直线c在直线a、b之间时， ∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm， ∴a与c的距离为5﹣2＝3（cm）， 综上所述，a与c的距离为3cm或7cm． 故选：C． 3．（2021春•阿荣旗期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 【思路点拨】 只要证明OA＝OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题； 【解题过程】 解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴DB＝AC，OD＝OB，OA＝OC， ∴OA＝OD， ∴∠CAD＝∠ADO， ∵∠COD＝50°＝∠CAD+∠ADO， ∴∠CAD＝25°， 故选：B． 4．（2022•灞桥区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，依次连接E，G，F，H，连接EF，GH，BD与EH相交于P，若AB＝CD，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠GEF＝（　　）度． A．25 B．30 C．45 D．35 【思路点拨】 根据三角形中位线定理得到EGAB，EG∥AB，FGCD，FG∥CD，根据平行线的性质求出∠EGD、∠DGF，进而求出∠EGF，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【解题过程】 解：∵E，G分别是AD，BD的中点， ∴EG是△ADB的中位线， ∴EGAB，EG∥AB， ∴∠EGD＝∠ABD＝20°， 同理可得：FGCD，FG∥CD， ∴∠DGF＝180°﹣∠BDC＝110°， ∴∠EGF＝∠EGD+∠FGD＝130°， ∵AB＝CD， ∴EG＝FG， ∴∠GEF（180°﹣130°）＝25°， 故选：A． 5．（2022•碑林区校级三模）两张菱形贺卡如图所示叠放，其中菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，菱形A'B'C'D'可以看作是由菱形ABCD沿CA方向平移2cm得到，AD交C'D'于点E，则重叠部分的面积为（　　）cm2． A．8 B．9 C．10 D．11 【思路点拨】 根据题意和题目中的数据，可以计算出AC′和EF的长，然后即可计算出重叠部分的面积． 【解题过程】 解：连接AC，BD，AC和BD交于点O，连接EF交AC于点O，交AB于点F，如图所示， ∵菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°， ∴AD＝AB＝6cm，AC⊥BD，∠DAO＝30°， ∴△DAB是等边三角形，DO＝3cm， ∴AO3（cm）， ∴AC＝6cm， ∵CC′＝2cm， ∴AC′＝4cm， ∴AH＝2cm， ∴EH＝2cm， ∴EF＝4cm， ∴重叠部分的面积为：8（cm2）， 故选：A． 6．（2022•西安二模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF＝60°，BF，BE＝1，则AD的长为（　　） A． B．1 C．2 D．21 【思路点拨】 先证明△ABD是等边三角形，再根据ASA证明△ADE≌△BDF，得到AE＝BF，进而可求解AB的长