上海市杨浦民办凯慧初级中学2021-2022学年九年级下学期期中教学质量监测数学试卷

2021 学年度第二学期初三年级教学质量监测 学科:数学 满分: 150分 考试时间: 100分钟一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(1,2),点 P 与原点 O 的连线与 x 轴的 正半轴的夹角为0 90 ,那么 tan的值是( ▲ ) 2. 在比例尺为 1:50 的图纸上,长度为 10 cm 的线段实际长为( ▲ ) 3. 已知单位向量 e 与非零向量 a 、b ,下列四个选项中,正确的是( ▲ ) 4. 如 图 在 Rt△ABC 中 ,∠C=90°,AC=6,BC=3, DE∥BC,且 AD=2CD, 那么以点 C 为圆心、DC 长为半径的圆 C 和以点 E 为圆心、EB 长为半径的圆 E 的位置关系是( ▲ ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D.不能确定. 图4 ( y 2 -1 O x )图5 5. 如图 ,已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(-1,0),与 y 轴交于(0,2),且顶点在第 一 象限,那么下列结论:① a c b ;② x= -1 是方程ax 2 bx c 0 的解; ③ abc 0 ;④ c a 2 ,其中正确的结论为( ▲ ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D.①②③④. 6. 一次数学作业共有 10 道题,某小组 8 位学生正确解答题目数的情况如下表: 正确解答题目数 6 7 8 9 10 学生人数 1 1 2 3 1 那么这 8 位学生正确解答题目数的众数和中位数分别是( ▲ ) A. 3 和 2 B. 3 和 1 C. 9 和 8 D. 9 和 8.5. 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. 已知Rt△ABC 中,∠C=90°,如果 BC∶AB=3∶4,那么cosA 的值为 ▲ . 8. 已知一组数据 10、3、a、5 的平均数为 5,那么 a 为 ▲ . 9. 已知△ABC 的两条中线 BD、CE 相交于点 P,PE=2,那么 CP 的长为 ▲ . 10. ( 3 )已知一个斜坡的坡度 i 1: 那么该斜坡坡角的度数是_▲_. 11. 正五边形的中心角等于 ▲ 度. 12. 已知圆 O 的半径为 5,点 A 在圆 O 外,如果线段 OA 的长为 d, 那么 d 的取值范围是 ▲ 13. 二次函数 y x 12 3 的图像与 y 轴的交点坐标为 ▲ . 图14 图16 14. 如图 ,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 CD 边的中点,如果 图17 用含 的式子表示向量AE ▲ 15. 如果抛物线 y ax 2 bx c(a 0) 的对称轴是直线 x 1 , 那么 2a b 的值为 ▲ . 16. 如图,正方形 AFEB 和正方形 BEDC 的边长相等,点 A、B、C 在同一条直线上.联结 AD 、 BD ,那么cot ADB 的值为 ▲ . 17.如图已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5, 把△ABC绕着点C 按顺时针方向旋转.将点 A、B 的对应点分别记为点 A' 、 B' ,如果 B' A AA' , 那么点 A 与点A' 的距离为 ▲ . 18.已知抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移 m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C、D 两点 (点C在点D的左侧),若B、C是AD的三等分点,则m的值为 ▲. 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分10分) 先化简,再求值: 其中x是不等式组 整数解。 20.(本题满分 10 分) 在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮. 如图 ,已有的铁皮是等腰直角三角形ABC,它的底边 AB 长 20 厘米.要截得的矩形 EFGD 的边 FG 在 AB 上,顶点 E、D 分别在边CA、CB 上. 设 EF 的长为 x 厘米,矩形 EFGD 的面积为 y 平方厘米,试写出 y 关于 x 的函数解析式及定义域,并求当 EF 的长为 4 厘米时所截得的矩形的面积. 21.(本题满分10分) ( 2 )如图 ,已知△ABC 中,∠B=45°,AB 4 ,tanC=2,⊙O过点A、C, 交BC边于点D,且 AD AC ,求CD的长. 22.(本题满分10分,第⑴小题2分,第⑵小题4分,第⑶小题4分) 如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥X轴于点C,点A( 3 ,1 )在反比例函数 的图像上. ⑴求反比例函数 的表达式; ⑵ 求∆ AOB的面积; ⑶ 在坐标轴上是否存在一点P,使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形, 若存在,请直接写出所有符合条件的点p的坐标;若不存在,简述你的理由. 23.(本题共 2小题,满分 12 分