精品解析：2022年广东省揭阳市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试题

2022年初中学业水平考试第一次模拟考试 数学科目试卷 一、选择题：(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 2. 新型冠状病毒也叫2019－nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为150nm(纳米)，即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为( ) A. 0.15×10－7米 B. 1.5×10－7米 C. 1.5×10－8米 D. 0.15×10－8米 3. 如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为( ) A. 105° B. 115° C. 125° D. 165° 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（　　） A. 8 B. 16 C. 10 D. 20 6. 方程|4x－8|＋＝0，当y＞0时，m的取值范围是( ) A. 0＜m＜1 B. m≥2 C. m＜2 D. m≤2 7. 如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万支疫苗，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是⊙O的直径，的平分线交⊙O于点，连接，，给出下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：(共7小题，每小题4分，共28分) 11. 数据：3、5、4、5、2、3的中位数是___________． 12 分解因式：________________． 13. 抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是___________． 14. 不等式组的解集是___________． 15. 如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为__________． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______． 17. 如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，，则的最大值是_________． 三、解答题(一)：(共3小题，每小题6分，共18分) 18. 小颖用下面的方法求出方程的解． 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 令，则 ，所以 请你仿照小颗方法求出方程的解． 19. 如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF， （1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：AC=DF． 20. 2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片． （1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是 　 　； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率． 四、解答题(二)：(共3小题，每小题8分，共24分) 21. 如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，且，求的长 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函