精品解析：北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

北京师范大学附属实验中学 2021-2022学年度高二年级第二学期数学期中练习试卷 行政班级______ 教学班级______ 姓名__________ 学号________ 分数____ 试卷说明： 1.本试卷1-8，11-13，16-19题为一卷；9，10，14，15，20，21题为二卷； 2.本试卷考试时间为120分钟；总分为150分，一卷100分，二卷50分； 3.本试卷共有三道大题，21道小题；所有题目答案一律写在答题卡上. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡上） 1. 在等差数列中，，，则（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 2. 假设某市场供应灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%.在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为（ ） A. 84% B. 85% C. 86% D. 87% 3. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 7 6 7 8 7 乙班 5 7 6 8 9 若以上两组数据的方差中较小的一个为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知数列，如果是首项为1，公比为的等比数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，，则这两组样本数据的（ ） A. 平均数相同 B. 标准差相同 C. 中位数相同 D. 众数相同 6. 已知数列满足：，则其前100项和为 A. 250 B. 200 C. 150 D. 100 7. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测的数据得到的线性回归方程可能为（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例.如图为希腊的一座古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.5米，C与F间的距离小于11米，则该古建筑中A与B间的距离可能是（ ）（参考数据：，，，，，） A 30.3米 B. 30.1米 C. 29.2米 D. 27.4米 （参考数据：，，，，，） 9. 已知数列满足，，则数列的前100项的和是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 在和3之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于_________. 12. 掷红、蓝两个均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数是1或2，事件B：两骰子的点数之和小于5.则__________. 13. 设随机变量分布列为，则的值为___________. 14. 在数列中，，，数列的前项和为，则___________，___________. 15. 设正整数，其中，记.例如，那么.则下列说法正确的有_______. ①；②；③；④. 三、解答题（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 16. 已知函数. （1）求的导数； （2）求曲线在处切线的方程. 17. 已知数列满足，. （1）写出，，； （2）试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明. 18. 已知数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负.比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出. （1）求甲队以二比一获胜的概率； （2）求乙队获胜的概率； （3）若比赛采用五场三胜制，试问甲获胜的概率是增大还是减小，请说明理由. 20. 某科技企业2021年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下： 岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例 A 3 2 67% 3 2 67% B 40 12 30% 202 62 31% C 269 167 62% 40 24 60% D 44 26 59% 38 22 58% E 177 57 32%