精品解析：辽宁省沈阳市同泽高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题

沈阳市同泽高中2024届高一数学月考题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 2. 在等腰直角三角形中，若 ，，则的值等于（ ） A. B. 2 C. D. 3. 若，则 A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是方程两根，且，，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，，E为BC的中点，若，且AE⊥DF，则（ ） A B. C. 2 D. 3 8. 已知函数，则下列结论不正确的个数是( ) ①函数的周期为； ②当时，函数取得最大值； ③点是函数图像的一个对称中心； ④将函数的图像向左平移个单位长度可得的图像. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题（每题5分，共20分，漏选得2分） 9. 已知是第二象限角，下列结论正确的是（ ） A B. C. 的取值范围为 D. 若扇形的圆心角，半径，则扇形所含弓形的面积为 10. 下列说法正确是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图像的对称中心是， C. 函数的递增区间是， D. 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位而得到 11. 已知平面向量，，则正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则在方向上的投影向量是 C. 若与的夹角为锐角，则的取值范围为 D. 若，的夹角为，则 12. 已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题(每题5分，共20分) 13. 函数的定义域是_____． 14. 已知，且，则的值为___________. 15. 当时，函数取得最大值，则______. 16. 设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为__________. 四、解答题(共70分) 17. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 18. 已知，且， （1）若，求实数的值； （2）若，求与夹角. 19. 设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为． （1）求在上的单调减区间； （2）若，且，求的值． 20. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数解析式； （2）将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若方程在上有三个不相等的实数根，，，求的值． 21. 已知向量，，函数，. （1）求的解析式； （2）若的最小值为1，求实数的值. 22. 已知. （1）求图象的对称轴方程； （2）若对任意的恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳市同泽高中2024届高一数学月考题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式即可求面积. 【详解】由题设，，则扇形的面积为. 故选：D 2. 在等腰直角三角形中，若 ，，则的值等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据向量数量积的定义计算即可得答案. 【详解】解： 故选：B. 3. 若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题得再结合x的范围得到即得x的值. 【详解】由题得， 所以. 故选C 【点睛】本题主要考查反三角函数及其奇偶性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 4. 已知，，，则，，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式,将三角函数式化简,选取中间值即可比较大小. 【详解】利用诱导公式将,,化简可得 综上