精品解析：2022年广东省肇庆市高要区中考一模数学试题

2022年中考模拟考试（一） 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. 2x•3x＝5x B. x+x＝x C. （xy）＝xy D. （x+1）＝x+1 5. 已知，则的余角是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　　） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 7. 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人） 1 2 5 4 则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　） A. 13，14 B. 14，15 C. 15，15 D. 15，14 8. 若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（　　） A. （2，﹣1） B. （1，﹣2） C. （﹣2，﹣1） D. （﹣2，1） 9. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（ ）． A 30° B. 40° C. 50° D. 60° 10. 已知b＜0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于 A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 二、填空题（每题7分，共28分） 11. 分解因式：ma2﹣2ma+m＝___． 12. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 13. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________. 14. 如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______． 15. 若，则代数式的值是_______． 16. 观察以下一列数：3，，，，，…则第10个数是________． 17. 将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的面积为______． 三、解答题（每题6分，共18分） 18 计算：． 19. 解不等式组：． 20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°， （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P面积． 四、解答题（每题8分，共24分） 21. 小明到文具店买文具．请你根据对话信息（小明：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元．小明：啊……哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了），求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 22. 为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示问卷测试的分数），其中男生得分处于组的有14人． 男生组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示： 组别 平均数 中位数 众数 男 20 22 女 20 23 20 （1）求抽取的男生人数及表格中的值，并补全条形统计图； （2）如果该校初三年级共有男生、女生各600人，那么估计全年级问卷测试成绩处于组的人数有多少人？ （3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）． 23. 如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD． （1）求△OCD的面积； （2）当BE＝AC时，求CE的长． 五、解答题（每题10分，共20分） 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与、重合），过点作轴的垂线，垂足点为，连接． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点的坐标： （2）如果点坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，直接写出自变量的