精品解析：上海市建平中学2022届高三下学期期中数学试题

建平中学高三期中数学试卷 一、填空题(第1－6题每题4分，第7－12题每题5分，满分54分) 1. 集合，，则____. 2. 在的二项展开式中，所有项的系数的和为________ 3. 一元二次方程的一个虚根为，则实数m=______. 4. 行列式的元素的代数余子式的值等于________ 5. 已知一个圆锥底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________ 6. 满足线性约束条件的目标函数的最大值为________ 7. 通过手机验证码登录哈喽单车App，验证码由四位不同数字随机组成，如某人收到的验证码满足，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个递增型验证码，那么是首位为2的递增型验证码的概率为________ 8. 已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________. 9. 若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____ 10. 已知抛物线和的焦点均为点，准线方程为和.设两抛物线交于两点，则直线的方程为_______. 11. 已知函数，若在区间内没有零点，则ω取值范围是__. 12. 已知平面上的两个向量、满足，，若，且，则的最大值为_______________. 二、选择题(本大题共4题，满分20分) 13. 下列各组不等式中，解集完全相同是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 14. 记实数中较小的数，函数的定义域都是R，则“都是偶函数”是“函数为偶函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 设、是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，∠是△的最小内角，且，则双曲线C的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ） A. B. C. D. 三、解答题(本大题共有5题，满分76分) 17. 如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，面， . （1）证明：； （2）求直线AC与平面所成的角的大小. 18. 已知椭圆C:的左、右焦点分别是，，其长轴长是短轴长的2倍，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. （1）求椭圆C的方程； （2）若点P为椭圆C上的动点，点Q为圆N：上的动点，求线段PQ长的最大值. 19. 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得.现有两种铺设方案:①沿线段AB在水下铺设；②在岸MN上选一点P，设，，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km、4万元/km. （1）求A、B两点间的距离； （2）请选择一种铺设费用较低方案，并说明理由. 20. 若数列,满足,则称为数列的“偏差数列”. （1）若为常数列,且为的“偏差数列”,试判断是否一定为等差数列,并说明理由; （2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列,且,为数列的“偏差数列”,求的值; （3）设,为数列的“偏差数列”,,且若对任意恒成立,求实数的最小值. 21. 设实数a、bR，. （1）解不等式:； （2）若存在，使得，，求的值； （3）设常数，若，，.求证:. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建平中学高三期中数学试卷 一、填空题(第1－6题每题4分，第7－12题每题5分，满分54分) 1. 集合，，则____. 【答案】； 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求得解. 【详解】由题得，， 所以. 故答案为： 【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2. 在的二项展开式中，所有项的系数的和为________ 【答案】1 【解析】 【分析】设，令，的值即为所有项的系数之和． 【详解】设，令， 所有项的系数的和为． 【点睛】本题主要考查二项式展开式所有项的系数的和的求法─赋值法．一般地， 对于 ，展开式各项系数之和为，注意与“二项式系数之和”区分． 3. 一元二次方程的一个虚根为，则实数m=______. 【答案】5； 【解析】 【分析】由题得方程的另外一个虚根为，由韦达定理得解. 【详解】由题得方程另外一个虚根为，所以. 故答案：5 【点睛】本题主要考查复数范围内方程的根，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4. 行列式的元素的代数余子式的值等于________ 【答案】7 【解析】 【分析】利用代数余子式的定义和性质直接求解． 【详解】行列式的元素π的代数余子