安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（理）试题

2021-2022学年度第二学期期中考试卷 高三理科数学 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知集合A=，则=(　　) A．（2，6） B．（2，7） C．（-3，2] D．（-3，2） 2．若复数满足，则的虚部为（       ） A． B． C． D．4 3．命题“若，则或”的否命题是（       ） A．若，则且 B．若，则或 C．若，则且 D．若，则或 4．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（       ） A． B． C． D． 5．设，是椭圆的左，右焦点，点的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为（       ） A． B．2 C． D． 6．函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 7．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则 A．29 B．31 C．33 D．36 8．的展开式中各项系数之和为，设，则（       ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（     ） A．当时， B．函数的最小正周期为 C．函数在上单调递减 D．函数的对称中心为 10．已知函数，，若，其中，的最大值为（       ） A． B． C． D． 11．3月5日学雷锋活动日，某班安排5名同学（其中2人具有文艺特长）到敬老院参与文艺表演、疫情防控宣传、卫生大扫除、交流谈心四项活动，每个活动至少安排1人，每人安排1个活动．若文艺表演只能安排具有文艺特长的同学，则不同的安排方案有（       ） A．240种 B．78种 C．72种 D．6种 12．已知四面体的每个顶点都在球的球面上，平面，，是正三角形，是等腰三角形，则球的体积为（       ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13．已知，展开式的常数项为15，则__________． 14．在中，，为边上一点，且，，，则______. 15．如图，已知正四棱柱和半径为的半球O，底面ABCD在半球O底面所在平面上，，，，四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为______． 16．若，满足约束条件，则的最大值为____________． 三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本题满分12分）2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表： 竞赛得分 频率 (1)如果规定竞赛得分在为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率； (2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 18．（本题满分12分）在中，，，分别为角，，的对边，. （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 19．（本题满分12分）如图，三棱锥中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心. （1）证明：平面； （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 20．（本题满分12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于P，Q两点． （1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G．证明：点G在定直线上． （2）若p＝2，点M在曲线y上，MP，MQ的中点均在抛物线C上，求△MPQ面积的取值范围． 21．（本题满分12分）已知函数，. (1)若，求函数的单调区间； (2)若，且，证明：. 22．（本题满分10分） 选修4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值. 23．（本题满分10分） 选修4-5：不等式选讲 已知数，. （1