安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题

2021-2022学年度第二学期期中考试卷 高三文科数学 本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．已知全集，若，，则 A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则（       ） A． B． C． D． 3．已知甲、乙两家企业年至月份的月收入情况统计如图所示，下列说法中不正确的是（ ） A．甲企业的月收入比乙企业的月收入高 B．甲、乙两企业月收入差距的最大值在月份 C．甲、乙两企业月收入差距的平均值为万元 D．月份与月份相比，甲企业的月收入增长率比乙企业的月收入增长率低 4．已知，，，则 A． B． C． D． 5．设函数，设是公差为的等差数列，f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=，则（       ） A． B． C． D． 6．函数在上的图象大致如下，则下列函数中哪个函数符合函数图象特征（       ） A． B． C． D． 7．将函数的图象向右平移个单位得到，下列关于的说法正确的是（       ） A．是对称轴 B．在上单调递增 C．在上最大值为1 D．在上最小值为 8．古希腊数学家阿波罗尼奧斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足＝2，则动点M的轨迹方程为 A．（x﹣5）2+y2＝16 B．x2+（y﹣5）2＝9 C．（x+5）2+y2＝16 D．x2+（y+5）2＝9 9．中医药在抗击新冠肺炎疫情中发挥了重要作用，但由于中药材长期的过度开采，本来蕴藏丰富的中药材量在不断减少．研究发现，t期中药材资源的再生量，其中为t期中药材资源的存量，r，N为正常数，而t期中药资源的利用量与存量的比为采挖强度．当t期的再生量达到最大，且利用量等于最大再生量时，中药材资源的采挖强度为（       ） A． B． C． D． 10．已知某几何体的三视图单位：，如图所示，则此几何体的外接球的体积为　　 A． B． C． D． 11．设，为椭圆的两焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为（       ） A． B． C． D． 12．已知偶函数满足，，且当时，，关于的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13．向量，，则＝________. 14．已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则___________ 15．已知是直角斜边上一点，，，若的面积是面积的两倍，则__________. 16．已知数列与满足，且，则__________． 三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本题满分12分）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位考察了甲､乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式加工的产品质量进行测试并打分对比，得到如下数据： 生产方式甲 分值区间 频数 20 30 100 40 10 生产方式乙 分值区间 频数 25 35 60 50 30 其中产品质量按测试指标可划分为：指标在区间上的为特优品，指标在区间上的为一等品，指标在区间上的为二等品． （1）用事件表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”，估计的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为“特优品”与生产方式有关？ 特优品 非特优品 生产方式甲 生产方式乙 （3）根据打分结果对甲､乙两种生产方式进行优劣比较． 附表： 0.10 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 参考公式：，其中． 18．（本题满分12分）已知函数，．求： （Ⅰ）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合； （Ⅱ）函数的单调增区间． 19．（本题满分12分）如图所示，几何体中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，. （1）求证：平面；