精品解析：广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

郑裕彤中学2021学年度第二学期期中教学质重检测高二年级 数学试卷 命题人：吴简迪 校对人：胡捷华 本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，共22小题，满分100分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.写在本试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（本卷共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知正项等比数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 用种不同颜色给正三角形的个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条边的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（ ）种 A. B. C. D. 3. 数列前5项和为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数的极小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在由开关组与组成的电路中，闭合开关使灯发光的方法有（ ）种 A. B. C. D. 7. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座.已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第12层的塔数为（ ） A 17 B. 18 C. 19 D. 20 8. 若函数有两个极值点，则常数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的首项比公差多 B. 数列的首项比公差少 C. 数列的首项为 D. 数列的公比为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 4个班分别从3个景点选择一处游览，不同的选法的种数是； B. 从1，2，3，4，5选择2个数（可重复）组成两位偶数一共有10个； C. 两个口袋分别装有2个和3个小球，从两个口袋分别各取1个球，一共有5种取法； D. 从1，3，5，7，10选择2个不相同的数作为分子分母组成分数，一共可以组成10个分数； 11. 已知函数，若的图象上存在与直线垂直的切线，则实数的可能取值是（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 12. 如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、、是道路网中位于一条对角线上的5个交汇处，现在甲需要从道路网M出发，随机选择一条沿街的最短路径走到处为止，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲需要经过，那么从到的线路有4条； B. 如果甲需要经过，那么从到的线路有16条； C. 如果甲需要经过，那么从到的线路有36条； D. 甲从到线路一共有70条； 第Ⅱ卷（本卷共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等差数列中，已知，则_______. 14. 某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有_____一种不同选法. 15. 函数的单调递减区间是_______. 16. 已知数列的前n项和为，.若数列为摆动数列（从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项），则实数的取值范围为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某学校共有20人自愿组成数学建模社团，其中高一年级5人，高二年级8人，高三年级7人. （1）每个年级各选一名组长，有多少种不同的选法? （2）选两人作为社团发言人，这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法? （作答要求：除了写清楚列式计算的步骤，还需要写清楚文字说明） 18. 已知函数，. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，求函数在上的最值. 19. 已知数列为等比数列，分别是下表第一、二、三行中数，且中的任何两个数不在下表的同一列，为等差数列，且，.