精品解析：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

华中师大一附中2021--2022学年度下学期高一期中检测 数学试题 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：田甜 审题人：尹友军 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. -2 C. D. 2. 给出下列判断，其中正确是（ ） A. 三点确定唯一一个平面 B. 空间中两两相交的三条直线在同一个平面内 C. 过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行 D. 过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直 3. 设，为平面内任意两个非零向量，则下列不正确的是（ ） A. 的充要条件是，使 B. 的充要条件是 C. 的充要条件是 D. 的充要条件是 4. 平面中两个向量，满足，，则在方向上的投影向量为（ ） A. 2 B. C. D. -2 5. 在复数范围内方程的两根为，，则（ ） A. 2 B. C. D. 5 6. 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年～前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏由上、下两个完全相同圆锥容器组成，圆锥的体积为，底面半径为，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个完全盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此时圆锥形沙堆的高为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，，所对的边分别为，，，其中，，若满足条件的三角形有且只有两个，则角A的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 复数满足，且，则下列正确的有（ ） A B. C. D. 10. 设是内部（不含边界）的一点，以下可能成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体的边长为2，点在棱上，，点在棱上（点异于，两点），若平面截正方体所得的截面为五边形，则长的取值可能为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 在锐角中，角，，所对边分别为，，，外接圆半径为，若，，则（ ） A. B. C. 的最大值为3 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡对应题号位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13. 已知复数z满足，则_____． 14. 如图是水平放置的直观图，其中，，，则的周长为____________. 15. 在中，角A，，所对边分别为，，，面积为S，若，则____________. 16. 如图正四棱柱中，，，以为球心，为半径的球与侧面的交线为，点为交线上一动点，则从运动到时，所形成的曲面面积为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数满足. （1）求； （2）若复数，求在复平面内对应点的集合构成的图形的面积. 18. ，，为平面内不同的三点，，，. （1）若，，三点共线，求实数值； （2）若，的夹角为钝角，求实数的取值范围. 19. 在①，，且；②；③这三个条件中任选一个补充在下面问题中的横线上，并解答. 已知中，三个内角，，所对边分别是，，，其中，且____________. （1）求外接圆半径； （2）若点是的中点，的长度为，求的面积. 20. 如图，棱长为2的正方体中，点，分别是棱，上的动点（异于所在棱的端点），，，，分别为直线，与面的交点. （1）证明：点在直线上； （2）求多面体的体积. 21. 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为2. （1）设，求的值； （2）若点在边上运动（包括端点），则求的最大值. 22. 如图，某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北60°方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在，上分别设置两个出口A，，在A的东偏北的方向（A，两点之间的高速路可近似看成直线段），由于A，之间相距较远，计划在A，之间设置一个服务区. （1）若在的正北方向且，求A，到市中心的距离和最小时的值； （2）若到市中