精品解析：安徽省合肥市蜀山区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

安徽合肥市蜀山区2021-2022学年九上期末（统考） 数学试卷（含答案） 一．选择题 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 反比例函数(k≠0)的图象经过点(-2，3)，则下列点也在此函数图象上的是（ ） A. (1，6) B. (3，-2) C. (3，2) D. (-3，-2) 3. 抛物线y=-2x2-1的对称轴是（ ） A. 直线x=1 B. 直线x=-1 C. x轴 D. y轴 4. 在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=17，则cosA的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF 的面积与阴影部分的面积比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：8 6. 关于二次函数y=-(x+2)2-1，下列说法错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象顶点坐标是(-2，-1) C. 当x＞0时，y随x增大而减小 D. 图象与x轴有两个交点 7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠B=55°，则∠CAD的度数为（ ） A 25° B. 30° C. 35° D. 45° 8. 如图，在△ABC中，∠C=45°，=，AD⊥BC于点D，AC=，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 在同一坐标系中，直线和抛物线（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 11. 已知，则的值为_______． 12. 如图，D是ΔABC边AB延长线上一点，请添加一个条件_______，使ΔACD∽ΔABC． 13. 如图，某圆弧形拱桥的跨度AB=20m，拱高CD=5m，则该拱桥的半径为_______m． 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)在抛物线y=x+2bx+c上 （1）c=______(用含b的式子表示)； （2）若将该抛物线向右平移t个单位(t≥)，平移后的抛物线仍经过A(-1，1)，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为_______． 三．解答题 15. 计算：cos30°+2sin45°-tan60°． 16. 如图，在△ABC中，BC=10，BC边上高AD=10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，若设DE=x，PN=y． （1）求出y与x之间的函数表达式； （2）直接写出当x取何值时，矩形PQMN面积最大； 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点ΔABC(顶点为网格线的交点) （1）在给定的网格中，以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90°，得到线段A1B1(点A、B的对应点分别为A1、B1)，画出线段A1B1； （2）在给定网格中，以点N为位似中心将ΔABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2 (点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2)，画出△A2B2C2． 18. 如图，一航船在A处测到北偏东60°方向上有一小岛B，航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处，又测到小岛B在北偏东15°方向上．(参考数据：=1.414，≈1.732) （1）求A处到小岛B的距离AB(结果保留整数)； （2）已知小岛B周围42海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，有无触礁危险？ 19. 如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E为AB的中点，CE与BD交于点F （1）求证：ΔABD∽ΔDBC； （2）若BC：AB=2：3，BD=14，求BF的长． 20. 如图，一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=的图象分别交于点A．B，且点A的横坐标为-2，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点P在y轴上，且△ABP面积为6，求出点P的坐标． 21. 如图，以AB为直径的⊙O与AC相切于点A，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F． （1）求证：∠DAC=∠DEA； （2）若点E是BD的中点，⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长． 22. 某公司销售一种商品，进价为20元/件，经过市场训查发现，该商品的