广东省江门市新会东方红中学2021-2022学年高二下学期期中数学试卷

2021-2022学年广东省江门市新会区东方红中学高二(下)期中数学试卷 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. 1.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示,f'(x)为函数f(x)的导函数,则f'(x1)与f'(x2)的大小关系为( ) A.f'(x1)<f'(x2) B.f'(x1)>f'(x2) C.f'(x1)=f'(x2) D.无法确定 2.2020年初,我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组.现有四个医疗小组和4个需要援助的国家,每个医疗小组只去一个国家,且4个医疗小组去的国家各不相同,则不同的分配方法有( ) A.64种 B.48种 C.24种 D.12种 3.设X~B(n,p),E(X)=12,D(X)=4,则n,p的值分别是( ) A.18, B.36, C.,36 D.18, 4.从1,2,3,4,5中先后选两个不同的数,第一个数记为a,第二个数记为b,记事件A为“a是奇数”,事件B为“a+b≤5”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 5.一袋中装有10个球,其中3个黑球、7个白球,从中先后随意各取一球(不放回),则第二次取到的是黑球的概率为( ) A. B. C. D. 6.在(x﹣ )6的展开式中,常数项为( ) A.256 B.240 C.192 D.160 7.已知f′(x)是函数f(x)在R上的导函数,函数f(x)在x=﹣2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是( ) A. B. C. D. 8.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案种数为( ) A.120 B.26 C.340 D.420 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. (多选)9.下列各式正确的是( ) A.(sin)′=cos B.(cosx)'=sinx C.(sinx)′=cosx D.(x﹣5)′=﹣5x﹣6 (多选)10.函数f(x)的定义域为[﹣4,4],其导函数f'(x)的图象如图所示,则下列结论正确的有( ) A.f(x)在区间(﹣4,1)上单调递减 B.f(x)在区间(﹣1,3)上单调递增 C.f(x)在x=3处取得极大值 D.f(x)在x=1处取得极小值 (多选)11.设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足Y=2X+1,则下列结果正确的有( ) A.q=0.1 B.EX=2,DX=1.4 C.EX=2,DX=1.8 D.EY=5,DY=7.2 (多选)12.第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开,小赵、小李、小罗、小王、小张为五名志愿者,现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排,则下列说法正确的有( ) A.若五人每人可任选一项工作,则不同的选法有54种 B.若每项工作至少安排一人,则有240种不同的方案 C.若礼仪工作必须安排两人,其余工作安排一人,则有60种不同的方案 D.已知五人身高各不相同,若安排五人拍照,前排2人,后排3人,后排要求身高最高的站中间,则有40种不同的站法 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.A﹣C= . 14.已知f(x)=x3+2xf'(0),则f'(1)= . 15.新冠肺炎疫情期间,某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市,每市随机分配2名医生,则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为 . 16.已知随机变量X~N(2,σ²),如图所示,若P(X<a)=0.32,则P(a≤X≤4﹣a)= . 四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在①前三项系数成等差数列,②二项式系数之和为64,这两个条件中,任选一个,补充在问题中,并进行解答. 问题:在(x+)n的展开式中,_,求n的值及展开式中的常数项. 18.已知曲线C:f(x)=x3+x. (Ⅰ)求f′(1)的值; (Ⅱ)求曲线C在点P(1,f(1))处的切线方程. 19.已知函数. (1)当a=﹣3时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,求a的取值范围. 20.某工厂加工一批零件,加工过程中会产生次品,根据经验可知,其次品率p与日产量x(万件)之间满足函数关系式p=,已知每生产1万件合格品可获利2万元,但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量). (1)试写出加工这批零件的日盈利额y(万元)与日产量