【创新设计】2013-2014高中数学人教B版选修2-2规范训练+章末测试+解读高考：第三章 数系的扩充与复数的引入（7份）

第三章　数系的扩充与复数的引入 3．1　数系的扩充与复数的概念 3．1.1　实数系 3．1.2　复数的概念 1．以3i－i的实部为虚部的复数是的虚部为实部，以3i2＋ (　　)． A．3－3i B．3＋i C．－i ＋i D.＋ 解析　3i－i的实部为－3，故选A. i＝－3＋的虚部为3,3i2＋ 答案　A 2．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值为 (　　)． A.π或 B. C．2kπ＋(k∈Z) (k∈Z) D．kπ＋ 解析　由复数相等定义得∴tan θ＝1， ∴θ＝kπ＋(k∈Z)． 答案　D 3．下列命题中 ①若x，y∈C，则x＋yi＝2＋i的充要条件是x＝2，y＝1； ②纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； ③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3. 正确的命题个数是 (　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 解析　①x，y∈C，x＋yi不一定是代数形式，故①错．②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A. 答案　A 4．已知复数z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为________． 解析　z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，∴m2－m＝0， ∴m＝0或1. 答案　0或1 5．已知(1＋i)m2＋(7－5i)m＋10－14i＝0，则实数m＝________. 解析　把原式整理得(m2＋7m＋10)＋(m2－5m－14)i＝0， ∵m∈R，∴∴m＝－2. 答案　－2 6．实数m取什么值时，复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分别是(1)纯虚数；(2)实数． 解　(1)复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数． 则∴ ∴m＝3. 即m＝3时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数， (2)复数为实数， 则 解②得m＝－2或m＝－1， 代入①检验知满足不等式， ∴m＝－2或m＝－1时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为实数． 7．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为 (　　)． A．4 B．－1 C．4或－1 D．1或6 解析　由题意∴m＝－1. 答案　B 8．如果关于x的方程x2－2x－a＝0的一个根是i，那么复数a (　　)． A．一定是实数 B．一定是纯虚数 C．可能是实数，也可能是虚数 D．一定是虚数，但不是纯虚数 解析　因为i是方程x2－2x－a＝0的根，故代入整理得： a＝x2－2x＝i2－2i＝－1－2i，故选D. 答案　D 9．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为________． 解析　易知解得a＝－4. 答案　－4 10．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的取值范围是________． 解析　∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1， ∴∴x＝－2. 答案　－2 11．已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}，求实数a的值． 解　按题意：(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3， ∴，得a＝－1. 12．(创新拓展)若m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1<z2的m值的集合又是什么？ 解　当z1∈R时，m3＋3m2＋2m＝0， m＝0，－1，－2，z1＝1或2或5. 当z2∈R时，m3－5m2＋4m＝0， m＝0,1,4，z2＝2或6或18. 上面m的公共值为m＝0， 此时z1与z2同时为实数， 此时z1＝1，z2＝2. 所以z1>z2时m值的集合为空集， z1<z2时m值的集合为{0}． $$3．1.3　复数的几何意义 1．过原点和－i对应点的直线的倾斜角是 (　　)． A. B．－ C. D. 解析　∵，－1)， －i在复平面上的对应点是( ∴tan α＝π. (0≤α<π)，∴α＝＝－ 答案　D 2．当<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于 (　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　∵<m<1，∴3m－2>0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限． 答案　D 3．如果复数z＝1＋ai满足条件|z|<2，那么实数a的取值范围是 (　　)． A．(－2) B．(－2,2) ，2 C．(－1,1) D．(－) ， 解析　因为|z|<2，所以，故选D. <a<<2，则1＋a2<4，a2<3，解得－ 答案　D 4．复