【创新设计】2013-2014高中数学人教B版选修2-2规范训练+章末测试+解读高考：第二章 推理与证明（8份）

第二章　推理与证明 2．1　合情推理与演绎推理 2．1.1　合情推理 1．下面使用类比推理恰当的是 (　　)． A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc” C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(c≠0)”＋＝ D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn” 解析　由实数运算的知识易得C项正确． 答案　C 2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于 (　　)． 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111 … A．1 111 110 B．1 111 111 C．1 111 112 D．1 111 113 解析　由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1 111 111. 答案　B 3．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色 (　　)． A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 解析　由图知：三白二黑周而复始相继排列，36÷5＝7余1.∴第36颗珠子的颜色为白色． 答案　A 4．设f(x)＝，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2)，则x2，x3，x4分别为________．猜想xn＝________. 解析　x2＝f(x1)＝＝，x3＝f(x2)＝＝ x4＝f(x3)＝. ，∴xn＝＝ 答案　　，， 5．观察下列各式 9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…. 这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为________． 解析　由已知四个式子可分析规律：(n＋2)2－n2＝4n＋4. 答案　(n＋2)2－n2＝4n＋4 6．已知正项数列{an}满足Sn＝，求出a1，a2，a3，a4，并推测an. 解　a1＝S1＝， 又因为a1>0，所以a1＝1. 当n≥2时，Sn＝， ，Sn－1＝ 两式相减得： an＝， － 即an－， ＝－ 所以a2－－1. ＝－2，又因为a2>0，所以a2＝ a3－. －，又因为a3>0，所以a3＝＝－2 a4－. ，又因为a4>0，所以a4＝2－＝－2 将上面4个式子写成统一的形式： a1＝， －，a4＝－，a3＝－，a2＝－ 由此可以归纳出an＝.(n∈N＋) － 7．下列推理正确的是 (　　)． A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有：loga(x＋y)＝logax＋logay B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sin x＋sin y C．把(ab)n与(a＋b)n类比，则有：(x＋y)n＝xn＋yn D．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有：(xy)z＝x(yz) 解析　A错误，因为logax＋logay＝logaxy(x>0，y>0)；B错误，因为sin(x＋y)＝sin xcos y＋cos xsin y；对于C，则有(x＋y)n＝Cyn；D正确，为加乘法的结合律，故选D. ·xn－r·yr＋…＋Cxn－1·y＋…＋Cxn＋C 答案　D 8．设0<θ<，猜想an＝，已知a1＝2cos θ，an＋1＝ (　　)． A．2cos B．2cos C．2cos D．2 sin 解析　法一　∵a1＝2cos θ， a2＝， ＝2cos ＝2 a3＝，…， ＝2cos ＝2 猜想an＝2cos . 法二　验n＝1时，排除A、C、D，故选B. 答案　B 9．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图) 试求第七个三角形数是________． 解析　观察知第n个三角形数为1＋2＋3＋…＋n＝＝28. ，∴当n＝7时， 答案　28 10．平面内正三角形有很多性质，如三条边相等，类似地写出空间中正四面体的两个性质． 性质①_____________________________________________________； 性质②_________________________________________________________. 答案　六条棱长相等　四个面都全等 11．在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和． ，， (1)写出相应的结论，判断该结论是否正确？并加以证明； (2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)． 解　(1)数列 S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等数数列，且公差为30