【创新设计】2013-2014高中数学人教B版选修2-2同步课件+章末归纳整合：第一章 导数及其应用（11份）

课堂讲练互动 课前探究学习 第一章　导数及其应用 课堂讲练互动 课前探究学习 1．1　导数 1．1.1　函数的平均变化率 1．1.2　瞬时速度与导数 课堂讲练互动 课前探究学习 【课标要求】 1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景． 2．会求函数在某一点附近的平均变化率． 3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数． 【核心扫描】 1．求函数的平均变化率．(重点) 2．求瞬时速度．(重点) 3．利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重难点) 课堂讲练互动 课前探究学习 f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0) x1－x0 自学导引 1．函数的平均变化率 一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝ ，Δy＝y1－y0＝ ．则当Δx≠0时，商 eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx) ＝eq \f(Δy,Δx)称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率． 课堂讲练互动 课前探究学习 2．函数的瞬时变化率 设函数y＝f(x)在x0及其附近有定义，当自变量在x＝x0附近改变量为Δx时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．如果当Δx趋近于0时，平均变化率eq \f(Δy,Δx)＝ eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx) 趋近于一个常数l，那么常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率． 课堂讲练互动 课前探究学习 想一想：函数y＝f(x)在[x1，x2]内的平均变化率为0，能否说明函数y＝f(x)没有发生变化？ 提示　不能说明．理由：函数的平均变化率只能粗略地描述函数的变化趋势，增量Δx取值越小，越能准确地体现函数的变化情况．在某些情况下，求出的平均变化率为0，并不一定说明函数没有发生变化．如函数f(x)＝x2在[－2,2]上的平均变化率为0，但f(x)的图象在[－2,2]上先减后增． 课堂讲练互动 课前探究学习 3．函数f(x)在x＝x0处的导数 函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝ eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)，即f′(x0)＝eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝ eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx) . 课堂讲练互动 课前探究学习 4．导函数 如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数．记为f′(x)或y′(或yx′)．导函数通常简称为导数． 课堂讲练互动 课前探究学习 想一想：函数平均变化率的几何意义和物理意义是什么？ 提示　平均变化率的几何意义是表示函数y＝f(x)图象上割线P1P2的斜率(其中P1(x1，f(x1)，P2(x2，f(x2))，即kP1P2＝eq \f(fx2－fx1,x2－x1)＝eq \f(fx1＋Δx－fx1,Δx)； 物理意义是把位移s看成时间t的函数s＝s(t)在时间段[t1，t2]上的平均速度，即eq \x\to(v)＝eq \f(st2－st1,t2－t1). 课堂讲练互动 课前探究学习 名师点睛 1．关于平均变化率的理解 关于函数的平均变化率，应注意以下几点： (1)Δx是自变量x2相对于x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负． (2)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)． 课堂讲练互动 课前探究学习 (3)在公式eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx2－fx1,x2－x1)＝eq \f(fx1＋Δx－fx1,Δx)中，当x1取定值，Δx取不同的数值时，函数的平均变化率是不同的；当Δx取定值，x1取不同的数值时，函数的平均变化率也是不同的．特别地，当函数f(x)为常数函数时，Δy＝0，则eq \f(Δy,Δx)＝0. 课堂讲练互动 课前探究学习 2．对瞬时速度的理解 (1)瞬时速度即位移函数相对于时间的瞬时变化率． (2)在平均变化率eq \f