【创新设计】2013-2014高中数学人教B版选修2-2同步课件+章末归纳整合：第二章 推理与证明（7份）

课堂讲练互动 课前探究学习 第二章　推理与证明 课堂讲练互动 课前探究学习 2．1　合情推理与演绎推理 2．1.1　合情推理 课堂讲练互动 课前探究学习 【课标要求】 1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理． 2．了解合情推理在数学发现中的作用． 【核心扫描】 1．对合情推理含义的理解．(重点) 2．能利用归纳和类比进行简单的推理．(重点) 课堂讲练互动 课前探究学习 自学导引 1．归纳推理和类比推理 (1)归纳推理：根据一类事物的 具有某种性质，推出该类事物的 都具有这种性质的推理，归纳是从 到 的过程． (2)类比推理：根据两类不同事物之间具有某些 ，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)，类比推理是由 到 的推理． 部分对象 所有对象 一般 类似(或一致)性 特殊 特殊 特殊 课堂讲练互动 课前探究学习 想一想：归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？ 提示　归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠． 课堂讲练互动 课前探究学习 2．合情推理 (1)定义 前提为真时，结论 为真的推理，叫做合情推理． 推理和 推理是数学中常用的合情推理． (2)合情推理的过程 可能 归纳 类比 课堂讲练互动 课前探究学习 想一想：由合情推理得到的结论可靠吗？ 提示　一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了． 课堂讲练互动 课前探究学习 名师点睛 1．归纳推理 (1)归纳推理的特点 ①归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围． ②归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验，即结论不一定可靠． ③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题． 课堂讲练互动 课前探究学习 (2)归纳推理的步骤 ①归纳对有限资料进行观察、分析，发现某些相同性质．一般地，如果归纳的个别情况越多越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可能为真． ②猜想：在以上基础上提出带有规律性的结论． ③检验：检验猜想． 课堂讲练互动 课前探究学习 2．类比推理 (1)类比推理的一般步骤 ①找出两类事物之间的相似性或一致性． ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题． (2)类比推理的特点 ①类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，以旧认识为基础，类比出新结果． 课堂讲练互动 课前探究学习 ②类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠． ③类比的结果是猜测性的，不一定正确．但它却具有发现的功能． 课堂讲练互动 课前探究学习 (3)类比推理的适用前提 ①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有此类特性． ②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象． 课堂讲练互动 课前探究学习 题型一　归纳推理的应用 【例1】 观察如图所示的“三角数阵” 1…………第1行 2　2…………第2行 3　4　3…………第3行 4　7　7　4…………第4行 5 11 14 11 5…………第5行 …………　　　　　　 课堂讲练互动 课前探究学习 记第n行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题： (1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________； (2)依次写出a2、a3、a4、a5； (3)归纳出an＋1与an的关系式． 课堂讲练互动 课前探究学习 [思路探索] (1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果． (2)由数阵可直接写出答案． (3)写出a3－a2，a4－a3，a