【创新设计】2013-2014高中数学人教B版选修2-2规范训练+章末测试+解读高考：第一章 导数及其应用（12份）

1．1　导数 1．1.1　函数的平均变化率 1．1.2　瞬时速度与导数 1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于 (　　)． A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2 解析　＝4＋2Δx. ＝＝ 答案　C 2．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是 (　　)． A．4 B．4.1 C．0.41 D．3 解析　＝4.1. ＝ 答案　B 3．如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为 (　　)． A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s C．0.88 m/s D．4.8 m/s 解析　物体运动在1.2 s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得． 答案　A 4．已知函数y＝2＋，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________. 解析　Δy＝. －(2＋1)＝－ 答案　－ 5．已知函数y＝，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________. 解析　Δy＝f(1.5)－f(2)＝. －1＝＝－ 答案　 6．利用导数的定义，求函数y＝＋2在点x＝1处的导数． 解　∵Δy＝， ＝－ ∴， ＝ ∴y′＝， ＝－ ＝ ∴y′|x＝1＝－2. 7．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为 (　　)． A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 解析　Δy＝(2＋0.1)2－22＝0.41. 答案　B 8．设函数f(x)可导，则 等于 (　　)． A．f′(1) B．3f′(1) C.f′(1) D．f′(3) 解析　根据导数的定义： ＝f′(1)， f′(1)． ＝ 答案　C 9．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________． 解析　v初＝s′|t＝0＝ (3－Δt)＝3. ＝ 答案　3 10．某物体作匀速运动，其运动方程是s＝vt，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________． 解析　v0＝ ＝ ＝ ＝v. ＝ 答案　相等 11．子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t0＝1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度． 解　运动方程为s＝at2. ∵Δs＝ata(t0＋Δt)2－ ＝at0Δt＋a(Δt)2， ∴aΔt， ＝at0＋ ∴ ＝at0. 由题意知a＝5×105，t0＝1.6×10－3， 故at0＝8×102＝800(m/s)． 即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s. 12．(创新拓展)已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值． 解　由导数的定义知， f′(x)＝＝2x， ＝ g′(x)＝＝3x2. ＝ ∵f′(x)＋2＝g′(x)，∴2x＋2＝3x2. 即3x2－2x－2＝0，解得x＝.或x＝ $$1.1.3　导数的几何意义 1．已知曲线y＝，则过点P的切线的倾斜角为x2－2上一点P (　　)． A．30° B．45° C．135° D．165° 解析　∵y＝x2－2， ∴y′＝ ＝ ＝＝x. ∴y′|x＝1＝1.∴点P处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45°. 答案　B 2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于 (　　)． A．2 B．4 C．6＋6Δx＋2(Δx)2 D．6 解析　∵y＝2x3，∴y′＝ ＝ ＝2 ＝2 [(Δx)2＋3xΔx＋3x2]＝6x2. ∴y′|x＝1＝6.∴点A(1,2)处切线的斜率为6. 答案　D 3．设y＝f(x)存在导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为 (　　)． A．2 B．－1 C．1 D．－2 解析　＝ ＝f′(1)＝－1. 答案　B 4．曲线y＝2x－x3在点(1,1)处的切线方程为________． 解析　求出y＝2x－x3在(1,1)处的斜率为－1，故方程为x＋y－2＝0. 答案　x＋y－2＝0 5．设y＝f(x)为可导函数，且满足条件 ＝－2，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是________． 解析　由 f′(1)＝－2，f′(1)＝－4. ＝－2，∴ 答案　－4 6．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线． 解　先求