精品解析：辽宁省鞍山市2022届高三第二次质量监测数学试题

鞍山市普通高中2021－2022学年度高三第二次质量监测 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 记集合，，则（ ） A. B. 或 C. D. 2. 已知平面，直线、，若，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设等差数列，的前n项和分别是，若，则 （ ） A. 1 B. C. D. 4. 2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（ ） 若随机变量，则， A. 0.34135 B. 0.8186 C. 0.6827 D. 0.47725 5. 已知正实数a、b满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 9 6. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为（ ） A. 720 B. 1440 C. 2280 D. 4080 7. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. (，1) B. (－∞，1) C. D. 8. 已知双曲线：与抛物线：有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知M为圆C：上动点，P为直线l：上的动点，则下列结论正确的是（ ） A 直线l与圆C相切 B. 直线l与圆C相离 C. |PM|的最大值为 D. |PM|的最小值为 10. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图像关于点中心对称 B. 函数的图像关于直线对称 C. 函数在上单调递减 D. 函数的图像向右平移个单位可得函数的图像 11. 已知函数，若有四个不同的实数解，，，，且满足，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－的表面上一个动点，则（ ） A. 当P在平面上运动时，四棱锥P－的体积不变 B. 当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是[，] C. 使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为 D. 若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面时，PF长度的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知i为虚数单位，则___________(写成最简形式)． 14. 若 ，则的值 ___________________. 15. 已知正四面体ABCD的表面积为，且A，B，C，D四点都在球O的球面上，则球O的体积为______． 16. 在平面直角坐标系中，△ABC满足A(-1，0)，B(1，0)，，，∠ACB的平分线与点P的轨迹相交于点I，存在非零实数，使得，则顶点C的轨迹方程为________． 四、解答题：本题共6小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围． 18. 在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答 设数列的前n项和为，且___________(只需填入序号)． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的项和． 19. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1． （1）求证：EF⊥平面BCF； （2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值． 20. 击鼓传花，也称传彩球，是中国古代传统民间酒宴上的助兴游戏，属于酒令的一