精品解析：江西省新余市第四中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

新余四中2021—2022学年度初二下学期期中检测 数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 在下列代数式中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C D. 3. 下面每一组数据中的三个数值分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. ，， C. 5，12，13 D. 6，9，10 4. 如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 12米 C. 14米 D. 16米 5. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　） A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE 6. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①是等边三角形：②；③：④；⑤其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①②⑤ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 当x_____时，二次根式有意义． 8. 化简：_______，_________． 9. 如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________． 10. 如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则_______． 11. 如图，菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝______°． 12. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线上的一点，AD＝BC，．求证：四边形ABCD是平行四边形． 15. 已知a、b、c满足． （1）a、b、c的值； （2）试问以a、b、c的长作为边长能否构成直角三角形？请说明理由． 16. ▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，画出∠C的角平分线； （2）在图2中，画出∠A的角平分线． 17. 已知：，．求下列各式的值． （1）xy； （2）． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 明朝数学家程大位在他著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“半地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB＝8尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺）． （1）AE＝______尺： （2）求秋千绳索（OA或OB）的长度， 19. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度． （1）线段BC长为_________； （2）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形ABCD．并写出点D的坐标_________． 20. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在RtABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：AEF≌DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=6，AB=8，求菱形ADCF的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，C的坐标分别为（10，0），（2，4）．点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动（到达C点后停止），速度为2cm/s，设运动时间为t（s）． （1）PB＝_______，PC＝_______．（用含t的代数式表示）； （2）当点P运动在什么位置时，四边形PCDA是平行四边形？并求运动时间t； （3）当是等腰三角形时，点P的坐标为______________． 六、（本大题共12分） 23. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△A