精品解析：2022年广东省广州地区九年级中考一模数学试题

2022年初中毕业班综合测试（一） 数学 （本试卷共三大题，25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 实数的绝对值是（ ） A. B. 5 C. 0 D. 2. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（　　） A. 点在⊙O内 B. 点在⊙O上 C. 点在⊙O外 D. 无法确定 5. 一组数据2，4，5，3，2的中位数是（ ） A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 6. 一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα，则小车上升的高度是(　　) A. 5m B. 6m C. 6.5m D. 12m 8. 如图，在中，，是角平分线，是中线，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C=50°，则∠AOD的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 10. 如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角ΔABC，∠BAC=90°，则直线BC的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集是________． 12. 分解因式：=____． 13. 一个圆锥的母线长为3，底面的半径为1，则该圆锥的侧面积为____．（结果保留π） 14. 如图，点E是矩形边上一点，于点F，若，则的长为___________． 15 如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为_____ 16. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP，正确的是___（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： 18. 如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN． 19. 已知A＝（a﹣）÷． （1）化简A； （2）若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝图象的交点，求A的值． 20. 2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壶、E花样滑冰） （1）请补全条形统计图； （2）由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，用列举法求小明选到项目B，C的概率． 21. 如图，已知反比例函数（为常数）． （1）点为该反比例函数图象上的两点，直接写出和的大小关系； （2）设点是图象上一点，过点作轴于点．为坐标原点，若，．求的值并直接写出不等式的解集． 22. 为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来小涨了25%，结果所购进足球的数量比第一批少40个． （1）求第一批足球每个的进价是多少元？ （2）若商店将第一批足球以售价70元，第二批足球以售价80元全部售出，则其盈利多少元？ 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：以为直径作交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中， ①连接，求证：； ②设相交于点，若，求的值． 24. 已知抛物线顶点为． （1）当时，求点的坐标； （2）经过探究发现，随着变化，顶点在某直线上运动，直线与轴，轴分别交于，两点，求的面积； （3）若抛物线与直线的另一交点为，以为直径的圆与坐标轴相切，求的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得