精品解析：广东省广州市科学城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

广州科学城中学2021学年第二学期期中教学质量监测 高一数学 本试卷共22个小题，满分150分，考试用时120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若，则z=（ ） A. 1–i B. 1+i C. –i D. i 2. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 3. 设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（ ） A. 平行 B. 相交 C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线 4. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 A. B. C. D. 5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为 A. 101 B. 808 C. 1212 D. 2012 6. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A. B. C. D. 7. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 8. 如图，在平面四边形ABCD中， 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分，每小题不止一个正确答案，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，其余得0分） 9. 下面关于复数，正确的是（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 10. 已知，，，则以，，为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（ ） A. B. C. D. 12. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)，当这种酒杯内壁的表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值可能为(　　) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________． 14. 某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为_________． 15. 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 . 16. 若，则在方向上投影向量为__________．（用坐标作答） 四、解答题（共6小题70分） 17. 画出满足下列条件的图形： （1）； （2） 18. 已知正方形ABCD的边长为1．E是AB上的一个动点，求的值及的最大值． 19. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 98 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 104 101 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和． （1）求，，，； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 20. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 21. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，