数学-（湖南长沙卷）【试题猜想】2022年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

2022年中考考前最后一卷【湖南长沙卷】 数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B B B B A A C C 11．m（m+6）． 12．x≤3． 13．110°． 14．2 15．32． 16．． 17．解：原式＝3﹣+2×﹣﹣1 ＝3﹣+1﹣2﹣1 ＝1﹣． 18．解：（） ＝ ＝ ＝， 当x＝+1时，原式＝＝． 19．（1）解：如图，射线AE即为所求． （2）证明：∵AE平分∠CAD， ∴∠EAD＝∠EAC， ∵AE∥BC， ∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC． 20． 解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%， ∴m＝20，n＝10， 答案：50，20，10； （2）补全条形统计图如图所示； （3）2000×＝1400人， 答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人． 21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠BAE＝∠CFE， ∵点E是▱ABCD中BC边的中点， ∴BE＝CE， 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE（AAS）， ∴AB＝FC， ∵AB∥FC， ∴四边形ABFC是平行四边形， 又∵AF＝BC， ∴平行四边形ABFC为矩形； （2）解：由（1）得：四边形ABFC为矩形， ∴∠ACF＝90°， ∴AC⊥DF， ∵△AFD是等边三角形， ∴AF＝DF＝2，CF＝DF＝， ∴AC＝＝＝3， ∴S矩形ABFC＝AC•CF＝3×＝3． 22．解：（1）设当累计购物达x（x＞100）元时，到两家商场购物的花费一样， 依题意，得：100+90%（x﹣100）＝50+95%（x﹣50）， 解得：x＝150． 答：累计购物达150元时，到两家商场购物的花费一样． （2）设累计购物y（y＞50）元． ①当50＜y≤100时，显然选择乙商场购物花费少； ②当y＞100时． 若100+90%（y﹣100）＞50+95%（y﹣50），解得：100＜y＜150， ∴当100＜y＜150时，选择乙商场购物花费少； 若100+90%（y﹣100）＝50+95%（y﹣50），解得：y＝150， ∴当y＝150时，选择甲、乙两商场购物花费相同； 若100+90%（y﹣100）＜50+95%（y﹣50），解得：y＞150， ∴当y＞150时，选择甲商场购物花费少． 答：当购物超过50元不到150元时，选乙商场；当购物刚好150元时，选择甲、乙商场一样；当购物超过150元时，选甲商场． 23．（1）证明：∵DE//BC， ∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB， ∴△ADE∽△ABC， ∴AD：AB＝AE：AC， 又∵点D为AB中点， ∴AD＝AB， ∴AE＝AC， ∴AE＝EC． （2）解：∵点D为AB中点，AE＝EC， ∴DE为△ABC中位线， ∴DE＝BC， ∵DE∥BC， ∴∠FDE＝∠FCB，∠FED＝∠FBC， ∴△FDE∽△FCB， ∴FD：FC＝DE：CB＝1：2， ∴FC＝2FD＝4． 24．解：（Ⅰ）∵抛物线y＝﹣+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）． ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x+2． （Ⅱ）∵y＝﹣x+2＝﹣， ∴抛物线的对称轴是直线x＝． ∴OD＝． ∵C（0，2）， ∴OC＝2． 在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝． ∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形， ∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．作CH⊥对称轴于点H，如图1， ∴HP1＝HD＝2． ∴DP1＝4． ∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）． （Ⅲ）当y＝0时，由﹣x+2＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝4， ∴B（4，0）． 设直线BC的解析式为y＝kx+b，得， 解得， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2， 如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a+2）， ∴EF＝﹣a+2﹣（﹣a+2）＝﹣+2a， ∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF ＝EF•BN ＝a（4﹣a） ＝﹣a2+4a+＝﹣（a﹣2）2+， ∴根据题意0≤a≤4， ∴当a＝2时，S四边形CDBF的最大值为，此时点E（2，1）． 25．解：（1）证明：连接OC，如图所示： ∵CD⊥AB， ∴∠CAD+∠ACD＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠CAD＝∠ACO， 又∵∠ACE＝∠ACD， ∴∠ACE+∠ACO＝90°，即∠ECO＝90°， ∴CE是⊙O的切线； （2）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠B＝90°， 又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD＝∠B， ∴∠ACE＝∠B， ∵AD＝DK，C