广西百色市平果市第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

平果二中2021～2022年度第二学期高二段考·数学(理科） 参考答案、提示及评分细则 1.D因为x=3-1+i=2+i，所以|x|=\sqrt{5}． 2.A由分类计数原理可知，有5+8+5-18种 3.C由题意得′=÷+3，故质点在第1秒末的瞬时速度为4m/s、 4.C D(X)=10×0.4×(1-0.4)=2.4.故答案为C 。A电知得f(α)的定义域为(0，+∞)且fΩ)=6x号=2 令=0.得x=3(=-1角去)。 当x>-时，f（x）>0；当0≤x<，时，f（x）≤0， ∴当x=_2时，f(x)取得极小值，故f（x)的极小值点为x=_3无极大值点，故选A 6.C观察前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样。则第三行或列也应具备这个特 性，可知空格内应填“■”。 z.D函数的定义域是(0，+∞)，f(x)=1-三-=x+2)(x-3)， 令f′x)<0，解得0≤x<3.故函数f(x)=x+--|nx在(0，3)上单调递减。故选D。 8.c∵fω-a-1++“∴(2)-22由f(2)=2-^3-4a= 9.B∵f’(x)=6x-f′(3)∴f’(3)=6×3-f′(3)∴f′(3)=9∴f(x)=6x-9.f(1)=6×1-9=-3.故 选B.- 10.C本题考查归纳推理。两数和为2的有1个，和为3的有2个。和为4的有3个，和为5的有4个。和为6的 有5个。和为7的有6个，前面共有21个。3⊗5是和为8的第3项。所以是第24项。 1.B由题意知，若比赛只有3局。3局都是乙胜的概率为(号)=若比赛有4局。前3局乙胜2局，第4局 乙胜的概率P=C×(号)2×3=2=由上知乙战胜甲的概率为2+-易故选B 12.p令gx)=‘a)=2.g在0)上不是单调函数， 【高二段考·数学参考答案“第1页(共4页）理科】22549B 令)=兰f()-n,所以x)在(0o上单调递增， 所以f(m)<f),即l血mln n 13.0Cw2+C%=C%+C=C+1,∴.C82+C%-C+1=0. 14.2-e2 (I-2x)dz =(lnr-)-(lne-e)-(Inl-1)=2-. 15.100由题意知，有5×5×4=100个. 16.12根据正态曲线的对称性知：要使误差em在(-0.5,0.5)内的概率不小于0.6827， 则r-04+o)C(-0.5,0.5)且-0,0√，所以0.5≥√，可得≥12，放答案为12 m2-2m-3=0 17.解：(1)当x为实数时， ,解得m=3或=一1.…3分 (m≠0 (m2-2m-3≠0 (2)当之为虚数时， ,解得m≠3且m≠一1且1≠0.……7分 m≠0 1-1=0 (3)当之为纯虚数时， m2-2m-3≠0解得m=1.…10分 n≠0 18.解：本题考查分析法. 要证1g1+Va而)≤号[g(1+a)+1g1+0], 只需证1十√ab≤W(1十a)(1十b),…………4分 即证(1十√ab)2≤(1十a)(1十b),… 6分 即证2ab≤a+b, 而2ab≤a十b成立，… 10分 :.lg(1+v@G)<>lg(1+a)+lg(1+]. 12分 19.解：(1)因为函数f(x)=x3一a.x2十b的图象过点（一1,0），所以一1一a十b=0.…2分 又f(x)=3.x2-2a.x,f(2)=4, 所以f(2)=3X22-2X2a=12-4a=4,……………4分 【高二段考·数学参考答案第2页（共4页）理科】 22549B 所以a=2,b=3.… 6分 (2)由(1)知f(x)=x3-2.x2十3，.… ……8分 又因为f(1)=2,f(1)=3-4=-1, 所以曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y一2=一(x一1)，即x十y一3=0.…12分 20.解：1令r=1.-2X) 256 …2分 解得n=8.…… 3分 T=c(a)(2）'=(-1)rc(3)x 5分 令4-5， =一1，解得r=6, 6分 所以展开式中x的系数为(-1)C(号)》 =28×-6: 7 …8分 (2)展开式中二项式系数最大的项是第5项， 10分 所以T+1=(一1)C (分)广r4=5,即展开式中二项式系数最大的项是2 8x方.…12分 21.解：(1)由题意有20十a十50十60十a十10=200，…… …2分 解得a=30, 故a的值为30；… 3分 (2)由(1)可知1人购物获得纪念品的领率即为概率p=60十40= 200 4分 故5人购物获得纪念品的数量服从二项分配一B(5,子) 5分 则P=0=C心·（分）》°·（分）广'-2 6分 P=D=(3)广·()- 7分 P=2)=c8·(3)》.()= 8分 p=3)=C·(3)》'·(3)=, 9分 p=4=C·(侵）八·(3)