专项四 解析几何-2022届高三数学考前专项突破

专项四 解析几何 【核心考点整合】 1.利用几何性质求解圆锥曲线问题的一般思路 第一步，根据题意绘制图像，把握问题条件，提取几何图形， 第二步，构建几何模型，结合几何性质挖握隐含条件； 第三步，综合圆锥曲线知识和几何特性构建思路，从函数与方程视角进行解析。 2.解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．　 3、求解直线或圆锥曲线过定点问题的基本思路： 把直线或圆锥曲线方程中的变量看成常数，把方程的一端化为零，将方程转化为以参数为主变量的方程，这个方程对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或圆锥曲线所过的定点． 4、求定值问题常用方法: （1）从特殊值入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． （2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定值． 5、存在性问题的处理策略 解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题，往往是先假设所求的元素存在，然后再推理论证，检验说明假设是否正确，其解题步骤为： （1）先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)； （2）解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在；若无解则不存在； （3）得出结论. 6、探索性问题的类型与处理策略 此类问题一般分为探究条件、探究结论两种： （1）若探究条件，则可先假设条件成立，再验证结论是否成立，成立则存在，否则不存在； （2）若探究结论，则应先求出结论的表达式，再针对其表达式进行讨论，往往涉及对参数的讨论． 7、直线的设法技巧 在解决直线和圆锥曲线的位置关系时，往往需要利用曲线方程和直线方程联立建立一元二次方程，设直线方程也很考究，不同形式的直线方程直接关系到计算量的大小.若直线经过的定点在纵轴上，一般设为斜截式方程便于运算，即“定点落在纵轴上，斜截式帮大忙”；若直线经过的定点在横轴上，一般设为可以减