精品解析：甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

民乐一中2021－2022学年第二学期高一年级期中考试 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （ ） A. B. C. D. 2. 已知点，向量，则向量（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C所对的边分别是，，，，，，则（ ） A. 或 B. C. D. 5. 要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（ ） A. （1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B. （1）（2）都用简单随机抽样 C. （1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D. （1）（2）都用分层随机抽样 6. 已知中，是的中点，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，，三边a，b，c满足，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 二、多选题选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知平面向量，不共线，，，若，，三点共线，则实数的可能取值有（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i B. 若点Z的坐标为（－1，l），则z＋1是纯虚数 C. 若，则z的虚部为－2i D. 若，则点Z的集合所构成的图形的面积为 11. 函数，把图像上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为π B. 函数的图像关于直线对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 若，则的值域为 12. 下列说法正确的是（ ） A. 在△中，若，则 B. 已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为 C. 在△中，若，则△定为等腰三角形 D. 若，则与的夹角是钝角 三、填空题（本题共4小题，每小题5分共20分.将答案填在题中的横线上） 13. 某班学号的学生铅球测试成绩如下表： 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩 9.1 7.9 8.4 6.9 5.2 7.1 8.0 8.1 可以估计这8名学生铅球测试成绩的第25百分位数为___________. 14. 已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β＝________. 15. 欧拉恒等式:被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e，圆周率π，虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式:，令得到的.根据欧拉公式，在复平面内对应的点在第_____象限. 16. 已知内，且，，则____． 四、解答题（本题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题（2）中，并完成问题的解答． 问题：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若________，求的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18. 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数； （2）若为纯虚数，求实数的值. 20. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，． （1）求图中值； （2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分； （3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数． 分数段 21. 已知坐标平面内，，，，． （1）若与共线，求的值，并指出此时与是同向还是反向； （2）当取最小值时，求的坐标，并求的值． 23. 已知函数． （1）求函数的增区间； （2）方程在上有且只有一个解，求实数m的取值范围； 25. 如图，以边长为2的正方形的边为直径作半圆，P为半圆上的动点，满足． （1）设，用分别表示和； （2）求取值范围． 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校