精品解析：2020-2021学年山西省吕梁市交城县北师大版四年级下册期末考试数学试卷

**基本信息** 四年级下册期末数学试卷，通过方程解年龄问题、货币兑换等实际情境题，结合几何作图与运算简算，考查抽象能力、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/19分|等腰三角形内角计算、小数读写与大小比较、用字母表示数|结合三角形边关系（如选线段围三角形）考查几何直观| |计算题|4题/38分|小数运算、解方程、乘法交换律简算（0.125×4.7×8）|通过分步运算与简算结合，培养运算能力| |画图题|2题/9分|钝角三角形、立体图形三视图绘制|考查空间观念，要求规范作图| |解决问题|5题/24分|方程应用（爷爷年龄）、货币兑换（500英镑换人民币）、等腰三角形周长分类讨论|设置真实生活情境（购物、成绩统计），体现模型意识与数据意识|

2020－2021学年山西省吕梁市交城县四年级（下）期末数学试卷 一、填空题。（19分） 1. 等腰三角形的一个底角是，那么顶角是（ ）；如果顶角是，那么一个底角是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）已知等腰三角形的一个底角是，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是，根据三角形的内角和是，用“”求出顶角的度数。 （2）因为三角形的内角和是180°，用“”求出两个底角的度数，又因为等腰三角形的两个底角相等，用“”求出一个底角的度数。 【详解】（1）＝120° （2） ＝75° 【点睛】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180°；（2）等腰三角形的性质：两个底角相等。 2. 一个数由2个十、6个0.01组成,这个数写作（ ）,读作（ ） 。 【答案】 ①. 20.06 ②. 二十点零六 【解析】 【分析】此题主要考查根据组成写小数和小数的读法，在读数时要注意整数部分与小数部分读法的区别。 【详解】（1）有几个计数单位对应的数位上就写几，没有计数单位的写“0”来补足数位。 （2）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数。 3. 三角形ABC中,∠A=25°,∠B=48°,∠C=（ ）,这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 107° ②. 钝角 【解析】 【分析】因为三角形的内角和是180°，已知两个角的度数，先求出第三个角的度数，再根据最大角进行判断。 【详解】∠C=180°－25°－48°＝107° ∠C是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 4. 把2.65,2.56,2.065,2.605按从小到大的顺序排列,排在第二位的是（ ）． 【答案】2.56 【解析】 【分析】直接根据小数大小比较的方法进行比较，即，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次比较下去，直到比较出大小为止． 【详解】2.065＜2.56＜2.605＜2.65，所以按从小到大的顺序排列，排在第二位的是2.56． 故答案为2.56． 5. 2.58扩大到原来的（ ）倍是258，2.58缩小到原来的是（ ）。 【答案】 ①. 100 ②. 0.258 【解析】 【分析】把2.58的小数点向右移动2位是258，即把2.58扩大100倍；2.58缩小到原来的，相当于把这个小数的小数点向左移动了一位，据此解答即可。 【详解】2.58扩大到原来的100倍是258，2.58缩小到原来的是0.258。 【点睛】本题考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位…，这个数就扩大为原来的10倍、100倍、1000倍…；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位…，这个数就缩小为原来的、、…。 6. 在下面的线段中,用（ ）、（ ）和（ ）可以围成一个三角形． ①1 cm　②2 cm　　③3 cm　　　④4 cm 【答案】 ①. ② ②. ③ ③. ④ 【解析】 【详解】三角形三条边的关系． 7. 淘气今年a岁,爸爸比他大26岁,爸爸今年（ ）岁;妈妈的年龄是淘气的3倍,妈妈今年（ ）岁． 【答案】 ①. a+26 ②. 3a 【解析】 【分析】关键是根据题意找出数量关系等式，然后列式解答，注意字母与数相乘时可以简写，即省略乘号，把数写在字母的前面． 【详解】试题分析：（1）根据“爸爸比他大26岁，”知道爸爸的年龄=淘气的年龄+26，由此用淘气的年龄加上26就是爸爸的年龄，为a+26（岁）； （2）根据“妈妈的年龄是淘气的3倍”，知道妈妈的年龄=淘气的年龄×3，由此用淘气的年龄乘3就是妈妈的年龄，为a×3=3a（岁）； 答：爸爸今年a+26岁，妈妈今年3a岁． 故答案为a+26；3a． 8. 当x＝3，y＝1.5时，5x＋2y＝（ ）。 【答案】18 【解析】 【分析】把x＝3，y＝1.5代入含字母的式子5x＋2y中，计算求出式子的数值。 【详解】当x＝3，y＝1.5时 5x＋2y ＝5×3＋2×1.5 ＝15＋3 ＝18 【点睛】此题考查含字母的式子求值，把字母表示的数代入式子，进而计算即可求得式子的数值。 9. 0.28×0.06的积是（ ）位小数，5.5×9.4的积是（ ）位小数 【答案】 ①. 4 ②. 1 【解析】 【详解】略 10. 三角形的三条边的长度分别是6厘米、7厘米和6厘米,按边来分,这是一个（ ）三角形,围成这个三角形至少要（ ）厘米长的绳子。 【答案】 ①. 等腰 ②. 19 【解析】 【分析】已知这个三角形三条边的长度分别为6厘米、7厘米、6厘米，其中有两条边长度相等，因此按边来分，这是一个等腰三角形；求围成这个三角形至少需要的绳子长度，就是求这个三角形的周长，将三角形三条边的长度相加即可。 【详解】6＋6＋7＝19（厘米） 因此三角形的三条边的长度分别是6厘米、7厘米和6厘米，按边来分，这是一个等腰三角形，围成这个三角形至少要19厘米长的绳子。 二、判断题。（5分） 11. 把3.6×5.78中乘数的小数点都去掉，积会比原来扩大1000倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】小数乘法中，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就扩大为原来的1000倍。 【详解】由分析得：本题中两个因数的小数点都去掉时，3.6扩大了10倍，5.78扩大了100倍，积就会比原来扩大10×100＝1000倍。 故答案为：√ 【点睛】积扩大的倍数等于两个因数扩大的倍数之积，而不是和。 12. 含有未知数的等式不是方程。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程，即含有未知数的等式是方程，故含有未知数的等式不是方程是错误的。 【详解】含有未知数的等式不是方程是错误的，根据方程的意义，含有未知数的等式是方程。 故答案为：× 【点睛】此题主要是考查方程的定义，根据定义即可判定。 13. 一个数乘小数，所得的积一定比原来的数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此举例判断即可。 【详解】如：0×1.2＝0，此时所得的积等于原来的数；2.3×1.2＞2.3，此时所得的积大于原来的数，则原说法错误。 故答案为：× 14. 在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变；据此判断。 【详解】根据分析：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握小数的性质。 15. 四年级数学期中考试平均分是95分，这次考试一定没有不及格的同学．（ ） 【答案】错 【解析】 【详解】略 三、选择题（共5小题，每小题1分，满分5分） 16. 下列算式中，只有(　　)是方程。 A. 3x＝8 B. 5×7＝35 C. 2x 【答案】A 【解析】 【详解】方程必须具备两个条件:①必须是等式；②必须含有未知数。如2x虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程；5×7＝35，虽然是等式，但是它不含未知数，所以也不是方程。 故答案为：A 17. 下面各数，读数时只读一个“零”的是（　　）。 A. 100.07 B. 1.005 C. 2.0500 【答案】A 【解析】 【分析】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。 【详解】A．100.07读一百点零七； B．1.005读一点零零五； C．2.0500读二点零五零零。 故答案为：A 18. 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积（ ）。 A. 扩大到原来的100 倍 B. 扩大到原来的10倍 C. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数也扩大到原来的若干倍，积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【详解】10×10＝100 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍。如：2×3＝6、20×30＝600、600÷6＝100 故答案为：A 19. 0.4和0.6之间有（ ）个小数。 A. 1 B. 3 C. 10 D. 无数 【答案】D 【解析】 【分析】根据小数大小比较的方法，可得0.4和0.6之间的一位小数有0.5，0.4和0.6之间的两位小数有0.41、0.42、0.43、……、0.58、0.59，0.4和0.6之间的三位小数有0.401、0.402、0.403、……、0.598、0.599，……，所以0.4和0.6之间的小数有无数个，据此解答即可。 【详解】根据分析可知， 0.4和0.6之间的小数有无数个。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要根据小数的位数分类讨论。 20. 两个数的乘积是0.35，如果两个数同时扩大到原来的10倍，那么现在积是（ ）。 A. 0.35 B. 3.5 C. 35 D. 350 【答案】C 【解析】 【分析】两个因数相乘，一个因数乘m（0除外），另一个因数乘n（0除外），积就乘mn。 【详解】0.35×（10×10） ＝0.35×100 ＝35 故答案为：C 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。 四、计算题（38分） 21. 直接写得数。 13.4－8＝ 5.6＋4＝ 0.125×8＝ 3.5－0.5＝ 2.5＋0.05＝ 4a＋5a＝ 0.5×0.2×0.2＝ 0×0.6＝ 2.34×4×0＝ 10－2.3＝ 【答案】5.4；9.6；1；3；2.55 9a；0.02；0；0；7.7 【解析】 【详解】略 22. 解方程。 8x－5x＝9 x－0.6＝3.7 2x＋4.2＝8.2 3.8＋x＝10 x÷3.2＝7 4x＝64 【答案】x＝3；x＝4.3；x＝2 x＝6.2；x＝22.4；x＝16 【解析】 【分析】（1）先化简方程左边为3x，两边再同时除以3； （2）根据等式的基本性质，两边同时加上0.6即可； （3）两边同时减去4.2，然后两边再同时除以2即可； （4）两边同时减去3.8即可； （5）两边同时乘3.2即可； （6）两边同时除以4即可。 【详解】（1）8x－5x＝9 解：3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 （2）x－0.6＝3.7 解：x－0.6＋0.6＝3.7＋0.6 x＝4.3 （3）2x＋4.2＝8.2 解：2x＋4.2－4.2＝8.2－4.2 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 （4）3.8＋x＝10 解：3.8＋x－3.8＝10－3.8 x＝6.2 （5）x÷3.2＝7 解：x÷3.2×3.2＝7×3.2 x＝22.4 （6）4x＝64 解：4x÷4＝64÷4 x＝16 23. 列竖式计算。 【答案】5.616；91.097 【解析】 【分析】计算小数乘法：按整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 计算小数减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 【详解】 24. 能简算的要简算。 0.125×4.7×8 （8＋0.8）×1.25 12.5－1.68－2.32 0.72×101－0.72 【答案】4.7；11 8.5；72 【解析】 【分析】（1）运用乘法交换律进行简算；（2）运用乘法分配律进行简算； （3）运用减法性质进行简算；（4）运用乘法分配律进行简算。 【详解】（1）0.125×4.7×8 ＝0.125×8×4.7 ＝1×4.7 ＝4.7 （2）（8＋0.8）×1.25 ＝8×1.25＋0.8×1.25 ＝10＋1 ＝11 （3）12.5－1.68－2.32 ＝12.5－（1.68＋2.32） ＝12.5－4 ＝8.5 （4）0.72×101－0.72 ＝0.72×（101－1） ＝0.72×100 ＝72 五、画图题（9分） 25. 在如图的方格纸上画一个钝角三角形、一个平行四边形和一个梯形。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据含义：有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；两组对边平行且相等的四边形叫作平四边形；只有一组对边平行的四边形叫作梯形，画出即可。 【详解】画图略。（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查的是钝角三角形、平行四边形、梯形的含义及其特征，应灵活应用。 26. 在方格内分别画出立体图形从前面、右面、上面观察到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察图形可知，从前面看：是两列右边一列2个正方形，左边一列1个正方形靠下边；从右面看：是两列右边一列2个正方形，左边一列1个正方形靠下边；从上面看，是两列右边一列1个正方形靠上边，左边一列2个正方形；据此即可画图。 【详解】根据题干分析画图如下： 【点睛】本题考查了从不同方向看物体和几何体所得视图的画法，关键是学生要有空间想象能力，能体会到从不同方向看能看到的小正方形列数及每列的个数。 六、解决问题（24分） 27. 爷爷的年龄比小欣的6倍还大3岁，今年爷爷57岁，今年小欣多少岁？（用方程解） 【答案】9岁 【解析】 【详解】解：设今年小欣x岁． 6x＋3＝57 6x＋3－3＝57－3 6x＝54 6x÷6＝54÷6 x＝9 答：今年小欣9岁。 28. 四(1)班为了奖励积极参加数学课外活动的同学,准备了丰富的奖品．1.2元的奖品买了30份,2.5元的奖品买了12份． (1)买这两种奖品一共需要多少元? (2)如果带100元去买,应找回多少元? 【答案】（1）66元（2）34元 【解析】 【分析】（1）根据题意可知:1.2元的奖品买了30份,2.5元的奖品买了12份,求买这两种奖品一共需要多少元,就要把买1.2元奖品的钱和2.5元奖品的钱合起来,列成综合算式:1.2×30+2.5×12,然后按照先算乘除法,后算加减法的顺序进行计算． （2）根据题意可知:买奖品花了66元,带了100元,求找回多少钱,要用带的钱减去花了的钱,就是找回的钱． 【详解】(1)1.2×30+2.5×12 =36+30 =66(元) 答:买这两种奖品一共需要66元． (2)100-66=34(元) 答:应找回34元． 29. 小亮语文，数学，英语三科的平均成绩是93.5分，而语文和数学的平均成绩是95.5分，那么小亮英语考了多少分？ 【答案】89.5分 【解析】 【分析】根据“平均数考试的科数总成绩”分别求出三门课程的总成绩和两门课程的总成绩，然后用“三门程的总成绩两门课程的总成绩”解答即可。 【详解】 （分 答：小亮英语考了89.5分。 【点睛】解答此题的关键是先根据平均数、考试的科数和总成绩的关系求出三门课程的总成绩和两门课程的总成绩，然后用“三门程的总成绩两门课程的总成绩”解答即可。 30. 小红的爸爸在英国工作，最近寄回家500英镑，把这些钱兑换成人民币，能兑换多少人民币？英镑兑换人民币9.0433元） 【答案】4521.65元 【解析】 【分析】根据题意可知：1英镑兑换人民币9.0433元，则500英镑就是500个9.0433相加的和，据此解答。 【详解】（元 答：能兑换4521.65元。 【点睛】本题主要考查了小数乘法的计算方法和小数乘法在实际生活中的运用。 31. 在一个等腰三角形中，有两条边长分别是7厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】15厘米或18厘米 【解析】 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。 【详解】当底是7厘米时： 7＋4＋4 ＝11＋4 ＝15（厘米） 当底是4厘米时： 4＋7＋7 ＝11＋7 ＝18（厘米） 答：这个三角形的周长是15厘米或18厘米。 【点睛】熟练掌握等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020－2021学年山西省吕梁市交城县四年级（下）期末数学试卷 一、填空题。（19分） 1. 等腰三角形的一个底角是，那么顶角是（ ）；如果顶角是，那么一个底角是（ ）。 2. 一个数由2个十、6个0.01组成,这个数写作（ ）,读作（ ） 。 3. 三角形ABC中,∠A=25°,∠B=48°,∠C=（ ）,这是一个（ ）三角形。 4. 把2.65,2.56,2.065,2.605按从小到大的顺序排列,排在第二位的是（ ）． 5. 2.58扩大到原来的（ ）倍是258，2.58缩小到原来的是（ ）。 6. 在下面的线段中,用（ ）、（ ）和（ ）可以围成一个三角形． ①1 cm　②2 cm　　③3 cm　　　④4 cm 7. 淘气今年a岁,爸爸比他大26岁,爸爸今年（ ）岁;妈妈的年龄是淘气的3倍,妈妈今年（ ）岁． 8. 当x＝3，y＝1.5时，5x＋2y＝（ ）。 9. 0.28×0.06的积是（ ）位小数，5.5×9.4的积是（ ）位小数 10. 三角形的三条边的长度分别是6厘米、7厘米和6厘米,按边来分,这是一个（ ）三角形,围成这个三角形至少要（ ）厘米长的绳子。 二、判断题。（5分） 11. 把3.6×5.78中乘数的小数点都去掉，积会比原来扩大1000倍。（ ） 12. 含有未知数的等式不是方程。（ ） 13. 一个数乘小数，所得的积一定比原来的数小。（ ） 14. 在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小改变。（ ） 15. 四年级数学期中考试平均分是95分，这次考试一定没有不及格的同学．（ ） 三、选择题（共5小题，每小题1分，满分5分） 16. 下列算式中，只有(　　)是方程。 A. 3x＝8 B. 5×7＝35 C. 2x 17. 下面各数，读数时只读一个“零”的是（　　）。 A. 100.07 B. 1.005 C. 2.0500 18. 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积（ ）。 A. 扩大到原来的100 倍 B. 扩大到原来的10倍 C. 不变 19. 0.4和0.6之间有（ ）个小数。 A. 1 B. 3 C. 10 D. 无数 20. 两个数的乘积是0.35，如果两个数同时扩大到原来的10倍，那么现在积是（ ）。 A. 0.35 B. 3.5 C. 35 D. 350 四、计算题（38分） 21. 直接写得数。 13.4－8＝ 5.6＋4＝ 0.125×8＝ 3.5－0.5＝ 2.5＋0.05＝ 4a＋5a＝ 0.5×0.2×0.2＝ 0×0.6＝ 2.34×4×0＝ 10－2.3＝ 22. 解方程。 8x－5x＝9 x－0.6＝3.7 2x＋4.2＝8.2 3.8＋x＝10 x÷3.2＝7 4x＝64 23. 列竖式计算。 24. 能简算的要简算。 0.125×4.7×8 （8＋0.8）×1.25 12.5－1.68－2.32 0.72×101－0.72 五、画图题（9分） 25. 在如图的方格纸上画一个钝角三角形、一个平行四边形和一个梯形。 26. 在方格内分别画出立体图形从前面、右面、上面观察到的图形。 六、解决问题（24分） 27. 爷爷的年龄比小欣的6倍还大3岁，今年爷爷57岁，今年小欣多少岁？（用方程解） 28. 四(1)班为了奖励积极参加数学课外活动的同学,准备了丰富的奖品．1.2元的奖品买了30份,2.5元的奖品买了12份． (1)买这两种奖品一共需要多少元? (2)如果带100元去买,应找回多少元? 29. 小亮语文，数学，英语三科的平均成绩是93.5分，而语文和数学的平均成绩是95.5分，那么小亮英语考了多少分？ 30. 小红的爸爸在英国工作，最近寄回家500英镑，把这些钱兑换成人民币，能兑换多少人民币？英镑兑换人民币9.0433元） 31. 在一个等腰三角形中，有两条边长分别是7厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $