专练12（30题）（圆大题）2022中考数学考点必杀500题（深圳专用）

2022中考考点必杀500题 专练12（圆大题）（30道） 1．（2022·广东深圳·二模）如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接．已知． (1)求证：是的切线． (2)若，求的半径． 2．（2022·广东深圳·二模）如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF． (1)求证：直线BF是的切线； (2)若AF长为，求BD的长． 3．（2022·广东深圳·二模）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧恰好经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）： (1)利用网格找出该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点的坐标为_______； (2)连接AD、CD，若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为_______； (3)连接AB，将线段AB绕点D旋转一周，求线段AB扫过的面积． 4．（2022·广东深圳·模拟预测）在中，弦平分圆周角，连接，过点作DE//AB交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，且是的中点，的直径是，求的长． 5．（2022·广东深圳·一模）如图，直线BC与⊙A相切于点C，连接BA，延长与圆交于点E，连接CE，CD． (1)求证：； (2)若，，求的值． 6．（2022·广东深圳·一模）如图，△ABC内接于⊙O（∠ACB＞90°），连接OA，OC．记∠BAC＝α，∠BCO＝β，∠BAO＝γ． (1)探究α与β之间的数量关系，并证明． (2)设OC与AB交于点D，⊙O半径为1， ①若β＝γ+45°，AD＝2OD，求由线段BD，CD，弧BC围成的图形面积S． ②若α+2γ＝90°，设sinα＝k，用含k的代数式表示线段OD的长． 7．（2022·广东·深圳中学一模）（1）【基础巩固】如图1，△ABC内接于⊙O，若∠C＝60°，弦，则半径r＝______； （2）【问题探究】如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝60°，AD＝DC，点B为弧AC上一动点（不与点A，点C重合）求证：AB＋BC＝BD （3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条道路劣弧围成，已知千米，∠DMC＝60°，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点P在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由． 8．（2022·广东深圳·一模）在中，弦平分圆周角，连接，过点作DE//AB交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，且是的中点，的直径是，求的长． (3)是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值． 9．（2022·广东·育才三中一模）如图，D是上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是的切线，交CD的延长线于点E，连接EB． (1)求证：EB是的切线． (2)若，，求的半径． 10．（2022·广东·预测模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD． (1)求证：AC为⊙O的切线； (2)若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的半径． 11．（2022·广东深圳·二模）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）过点O作OE∥AB交AC与点E，若直径BC＝4，求OE的长． 12．（2022·广东深圳·一模）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 13．（2022·广东深圳·模拟预测）如图，AB为的直径，C为上一点，D为AB上一点，，过点A作交CD的延长线于点E，CE交于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使． （1）求证：CF是的切线； （2）若，，求的半径． 14．（2022·广东深圳·二模）如图，在中，，点O在上，，点D在上，以点O为圆心，为半径作圆，交的延长线于点E，交于点F，． （1）求证：为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，，求的长． 15．（2022·广东深圳·模拟预测）如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B． （1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的