专练14（30题）（二次函数压轴题）2022中考数学考点必杀500题（深圳专用）

2022中考考点必杀500题 专练14（二次函数压轴题）（30道） 1．（2022·广东深圳·二模）如图，直线与x轴交于点A，与抛物线交于抛物线的顶点C（1，4），抛物线与x轴的一个交点是点B（3，0），点P是抛物线上的一个动点． (1)________；点A的坐标是________；抛物线的解析式是________； (2)如图2，若点P在第一象限，当时，求出点P的坐标； (3)如图3，CP所在直线交x轴于点D，当是等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 2．（2022·广东深圳·模拟预测）已知：如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点， (1)求，的值； (2)连接，点为第一象限抛物线上一点，过点作轴，过点作于交直线于点，设点的横坐标为，长为，求与的函数关系式（请求出自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，与交于点，过点作交于点，点为直线上方抛物线上一点，连接、，若，时，求点坐标． 3．（2022·广东深圳·一模）已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上，且tan∠OAB，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P交x轴于C点，记过点A、B、C的抛物线顶点为D点，设PA＝5m． (1)求线段OA和AB的长． (2)①求用含字母m的代数式来表示点C的坐标． ②当点C在x轴的正半轴上，且OC：PA＝8：15时，求抛物线的解析式． (3)如图2，过点D作DE∥x轴交y轴于点E，作直线CD交y轴于点F，当⊙P与△DEF其中一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值． 4．（2022·广东·深圳中学一模）如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC． (1)求抛物线的表达式； (2)连接OP，BP，若，求点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2022·广东深圳·一模）平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点． (1)求抛物线的解析式和tan∠DAC； (2)点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE=2S△ACD，求点E的坐标； (3)如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ=∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长． 6．（2022·广东深圳·二模）如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线上方的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，若，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 7．（2022·广东深圳·二模）如图，已知抛物线C：y=x2+bx+c经过点A(0，−4) ，B(4，0)． (1)求b，c的值； (2)连结AB，交抛物线C的对称轴于点M． ①求点M的坐标； ②将抛物线C向左平移m(m>0)个单位得到抛物线C1．过点M作MN∥y轴，交抛物线C1于点N．P是抛物线C1上一点，横坐标为−1，过点P作PE∥x轴，交抛物线C于点E，点E在抛物线C对称轴的右侧．若PE+MN=，求m的值． 8．（2022·广东深圳·二模）如图已知二次函数（b，c为常数）的图像经过点A（3，-1），点C（0，-4）顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交二次函数的图象于点B，连接BC． (1)求该二次函数的表达式及点M的坐标； (2)若将该二次函数图象向上平移m（m>0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围； (3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）． 9．（2022·广东深圳·一模）如图，抛物线经过点A（，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接BC，AC，对称轴l与BC交于点D，连接AD． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)E是对称轴l上一点，F是抛物线上一点，若以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标． 10．（2022·广东深圳·一模）若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”． (1)一