作业3 菱形、正方形的性质与判定（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（湘教版·新教材）

参考答案 作业1多边形及平行四边形 1.C2.D3.C4.D5.D6.110°7.128.3309.9 10.证明略. 11.解：这个正多边形的边数为6，每个外角的度数为60°. 12.解：□ABCD的周长为22cm.13.证明略. 14.(1)证明：，AD∥BC, ∴.∠OAD=∠OCB,∠ADO=∠CBO. 又.AO=CO, ∴.△AOD≌△COB(AAS). 弥 ∴.AD=BC.又 帐 .AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形. (2)解：.AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBF=27. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.BO=DO. 纶 EF⊥BD, .EF是BD的垂直平分线. .BE=DE. 封 ∴.∠EDB=∠EBD=27. .AD∥BC, ∴.∠ABC=180°-∠BAD=80. 0 ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBD-∠DBF=26」 作业2三角形中位线定理及矩形 1.B2.D3.A5.A5.C6.57.108.25 9.证明：D,F分别是AB,BC的中点， ∴.DF是△ABC的中位线， i.DF-TAC. 线.AH⊥BC于H,E是AC的中点， .EH-2AC. ∴.DF=EH. 10.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. ∴.∠DAB+∠ABC=180°. ,AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC, ∴∠HAB= 2∠DAB,∠HBA=7∠ABC ∴∠HAB+∠HBA=2(∠DAB+∠ABC)=号X180°=90° 93 ∴.∠H=90°.同理∠HEF=∠F=90°. ∴.四边形EFGH是矩形. 11.(1)证明：.AB=CD,AD=BC, .四边形ABCD为平行四边形， ∴.AC=2OA,BD=2OD. 又OD=OA, ..BD=AC. .四边形ABCD是矩形. (2)解：.OA=OD,∠AOD=60°， ∴.△AOD为等边三角形. ..OD=AO=AD=5. .BD=2OD=10. .四边形ABCD是矩形， ∴.∠DAB=90°.在Rt△DAB中，由勾股定理，得AB=√BD-AD=5√3. 12.(1)证明：，E,F分别是AB,AC的中点， .EF是△ABC的中位线. ∴.EF∥BC. .MF=BD, ∴，四边形BDFM是平行四边形 ,FD⊥BC, ∠BDF=90°. .四边形BDFM是矩形 (2)解：，四边形BDFM是矩形， .∠BME=90°，BM=DF=4. .AE+ME=8, ∴.设ME=x,则BE=AE=(8一x).在Rt△BME中，由勾股定理，得 BMP+ME=BE,即42+x2=(8-x)2,解得x=3. ,BC=10,EF是△ABC的中位线， EF=2BC=3X10=5. ∴.MF=EF+ME=5+3=8. ∴.S矩形DFM=BM·MF=4X8=32. 作业3菱形、正方形的性质与判定 1.B2.C3.B4.B5.B6.B7.20 8.AB⊥BC(答案不唯一) 9.证明略。 10.证明略. 11.证明略. 12.(1)证明略. (2)12 13.(1)证明：过点E作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC于点Q,则∠EQF= ∠EPD=∠EPC=90°. 94 ,四边形ABCD是正方形， .∠BCD=90°，CA平分∠BCD, ∴.EQ=EP,四边形EQCP是矩形. .∠PEQ=90°. ,四边形DEFG是矩形， ∴.∠DEF=90. .∠DEF-∠PEF=∠PEQ-∠PEF. ∴.∠PED=∠QEF .△EQF≌△EPD(ASA). ∴.EF=DE .四边形DEFG是正方形. (2)解：.四边形DEFG为正方形， ∴.DE=DG,∠EDG=∠EDC+∠CDG=90. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°. .∠ADE=∠CDG. .△ADE≌△CDG(SAS). .∠DCG=∠DAE=45°. 作业4四边形综合练习 1.B2.C3.D4.D5.B6.B7.120°8.OE⊥AB9.2√3 10.6 11.略 12.解：OB=3. 13.菱形ABCD的面积为12. 14.证明略 15.解：(1)选择①.证明如下： :AD∥BC,AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形. ∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形.选择②.证明如下： AD∥BC,AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. .∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形.（任选一个即可） (2)在Rt△ABC中，AB=3,AC=5,由勾股定理，得BC=√AC一AB=4. ,四边形ABCD是矩形， .四边形ABCD的面积为AB·BC=3×4=12. 16.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由略. (2)AD=10,BG=2. 17.解：(1)，四边形ABCD为正方形， ∴.∠ADC=∠B=∠BAD=90°，AB=AD, .∠ADG=180°-∠ADC=90°=∠B. -95月一日星期 作业3菱形、正方形的性质与判定 ②复习巩固 1.若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为 A.1 B.√2 C.2 D.4 2.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是 。30 120 60 30 60 60° A B C 3.如图，在菱形ABCD中，若AB=3,则BC的长是 A.2 B.3 C.4 D.6 B 图① 图② (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则∠ABD的度数为 A.30° B.45% C.60 D.90° 5.情境化中国结)中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底 蕴.小丰家有一个菱形中国结装饰如图①所示，其示意图如图②所示，测得AC=16cm,BD= 10cm,则菱形ABCD的面积为 （) A.40 cm2 B.80 cm2 C.96 cm2 D.160cm2 6.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E在CD边上，且DE=2CE,点P是对角线AC上的一个 动点，则PE十PD的最小值是 () A.2√2 B.√10 C.3 D.3√2 (第6题图) (第7题图) 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若∠ABC=140°，则∠DAC的度数为 8.新趋势半开放性题)已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC⊥BD,垂足为O,请添加一个 条件，使其成为正方形： 7 9.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,BC边上的点，BE=BF.求证：∠DEF=∠DFE. 回综合运用 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE,过点 C作CF∥BE,交AD的延长线于点F,连接BF,CE.求证：四边形BECF是菱形. 11.如图，四边形ABCD是正方形，点G在BC上，DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于点F. 求证：AE=BF. P 12.如图，已知BD是□ABCD的对角线，将□ABCD沿某条直线翻折，使点D与点B重合，该折 痕与边AB相交于点E,与边CD相交于点F,与BD相交于点O,连接DE,BF (1)求证：四边形EDFB是菱形； (2)若□ABCD的面积是24，则四边形ADFE的面积为 圆拓广探索 13.如图，四边形ABCD为正方形，E为线段AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC 于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. (1)求证：四边形DEFG是正方形； (2)求∠DCG的度数. 9