作业4 四边形综合练习（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（湘教版·新教材）

参考答案 作业1多边形及平行四边形 1.C2.D3.C4.D5.D6.110°7.128.3309.9 10.证明略. 11.解：这个正多边形的边数为6，每个外角的度数为60°. 12.解：□ABCD的周长为22cm.13.证明略. 14.(1)证明：，AD∥BC, ∴.∠OAD=∠OCB,∠ADO=∠CBO. 又.AO=CO, ∴.△AOD≌△COB(AAS). 弥 ∴.AD=BC.又 帐 .AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形. (2)解：.AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBF=27. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.BO=DO. 纶 EF⊥BD, .EF是BD的垂直平分线. .BE=DE. 封 ∴.∠EDB=∠EBD=27. .AD∥BC, ∴.∠ABC=180°-∠BAD=80. 0 ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBD-∠DBF=26」 作业2三角形中位线定理及矩形 1.B2.D3.A5.A5.C6.57.108.25 9.证明：D,F分别是AB,BC的中点， ∴.DF是△ABC的中位线， i.DF-TAC. 线.AH⊥BC于H,E是AC的中点， .EH-2AC. ∴.DF=EH. 10.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. ∴.∠DAB+∠ABC=180°. ,AH,BH分别平分∠DAB与∠ABC, ∴∠HAB= 2∠DAB,∠HBA=7∠ABC ∴∠HAB+∠HBA=2(∠DAB+∠ABC)=号X180°=90° 93 ∴.∠H=90°.同理∠HEF=∠F=90°. ∴.四边形EFGH是矩形. 11.(1)证明：.AB=CD,AD=BC, .四边形ABCD为平行四边形， ∴.AC=2OA,BD=2OD. 又OD=OA, ..BD=AC. .四边形ABCD是矩形. (2)解：.OA=OD,∠AOD=60°， ∴.△AOD为等边三角形. ..OD=AO=AD=5. .BD=2OD=10. .四边形ABCD是矩形， ∴.∠DAB=90°.在Rt△DAB中，由勾股定理，得AB=√BD-AD=5√3. 12.(1)证明：，E,F分别是AB,AC的中点， .EF是△ABC的中位线. ∴.EF∥BC. .MF=BD, ∴，四边形BDFM是平行四边形 ,FD⊥BC, ∠BDF=90°. .四边形BDFM是矩形 (2)解：，四边形BDFM是矩形， .∠BME=90°，BM=DF=4. .AE+ME=8, ∴.设ME=x,则BE=AE=(8一x).在Rt△BME中，由勾股定理，得 BMP+ME=BE,即42+x2=(8-x)2,解得x=3. ,BC=10,EF是△ABC的中位线， EF=2BC=3X10=5. ∴.MF=EF+ME=5+3=8. ∴.S矩形DFM=BM·MF=4X8=32. 作业3菱形、正方形的性质与判定 1.B2.C3.B4.B5.B6.B7.20 8.AB⊥BC(答案不唯一) 9.证明略。 10.证明略. 11.证明略. 12.(1)证明略. (2)12 13.(1)证明：过点E作EP⊥CD于点P,EQ⊥BC于点Q,则∠EQF= ∠EPD=∠EPC=90°. 94 ,四边形ABCD是正方形， .∠BCD=90°，CA平分∠BCD, ∴.EQ=EP,四边形EQCP是矩形. .∠PEQ=90°. ,四边形DEFG是矩形， ∴.∠DEF=90. .∠DEF-∠PEF=∠PEQ-∠PEF. ∴.∠PED=∠QEF .△EQF≌△EPD(ASA). ∴.EF=DE .四边形DEFG是正方形. (2)解：.四边形DEFG为正方形， ∴.DE=DG,∠EDG=∠EDC+∠CDG=90. ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°. .∠ADE=∠CDG. .△ADE≌△CDG(SAS). .∠DCG=∠DAE=45°. 作业4四边形综合练习 1.B2.C3.D4.D5.B6.B7.120°8.OE⊥AB9.2√3 10.6 11.略 12.解：OB=3. 13.菱形ABCD的面积为12. 14.证明略 15.解：(1)选择①.证明如下： :AD∥BC,AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形. ∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形.选择②.证明如下： AD∥BC,AD=BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. .∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形.（任选一个即可） (2)在Rt△ABC中，AB=3,AC=5,由勾股定理，得BC=√AC一AB=4. ,四边形ABCD是矩形， .四边形ABCD的面积为AB·BC=3×4=12. 16.解：(1)四边形OEFG是矩形.理由略. (2)AD=10,BG=2. 17.解：(1)，四边形ABCD为正方形， ∴.∠ADC=∠B=∠BAD=90°，AB=AD, .∠ADG=180°-∠ADC=90°=∠B. -95 又.DG=BE, .△ADG≌△ABE(SAS). ∴.∠DAG=∠BAE,AG=AE. ∴.∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF= 45°=∠EAF. 又AF=AF, ∴.△AFG≌△AFE(SAS). ∴.EF=FG. .EF=FG=DF+DG=DF+BE. (2)DF=EF十BE.证明如下：在CD上截取DG=BE,连接AG.同(1) 可证△ABE≌△ADG(SAS), ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG ∴.∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠DAG+∠BAG=∠BAD=90°. .∠EAF=45°， .∠GAF=∠EAG-∠EAF=45°. .∠EAF=∠GAF. 又，AF=AF, .∴.△AEF≌△AGF(SAS). .'.EF=FG. ∴.DF=FG+DG=EF+BE. 趣味实践营1将多边形剪拼成“方”形 【类比探究】解：小明的操作正确.理由如下： ,D,E分别为AB,BC的中点， .DE是△ABC的中位线， .DE∥AC. .∠BED=∠C=90 ∴.∠CED=90°.由旋转的性质，得∠E=∠BED=90°， .四边形AEEC是矩形 【变式探究1】中点D,EDE分别过点D,E作边BC的垂线DF,EG,垂 足为F,G180° 解：正确.理由如下： ,D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线. .DE∥BC .AH⊥DE, ∴.∠AHD=∠AHE=90°.由旋转的性质，得∠N=∠AHD=90°， ∠M=∠AHE=90°， .DE∥BC,∴.∠NBC=180°-∠N=90. .四边形BCMN是矩形. 【变式探究2】(1)解：△EAG (2)①解：1②证明：由题意，得∠BFO=∠AQL,∠CFO=∠AQK,∠1= ∠L,∠3=∠J. :∠BFO+∠CFO=180°， 96 .∠AQL+∠AQK=180°. K,Q,L三点共线.同理可得K,P,J三点共线，J,H,O三点共线，L, E,O三点共线. :∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， .∠2+∠L=180°，∠2+∠J=180°. ∴.OJ∥KL,OL∥KJ. .四边形OJKL为平行四边形 【变式探究3】解：(1)如图①所示. (2)如图②及拼图所示. 图① 图② 拼图 作业5平面直角坐标系 1.B2.A3.B4.D5.D6.(3,2)7.08.(4,-2) 9.解：答案不唯一，略. 10.解：(1)x=2 1 (2)P(5,9).(3)P(3,6). 11.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1). （2)图略 (3)S△DEr=7. 12.解：(1)根据题意，得表示坐标原点的建筑物是教学楼；建立平面直 角坐标系如图； (2)由图可知，校门(0，一4)，升旗台（一3，一3），实验楼（一4,0），宿舍楼(4,1). 13.(4072,0) 作业6图形与坐标综合练习 1.B2.A3.C4.A5.B6.D7.3 8.南偏西65°方向1200m处9.-110.(5,0) 11.解：(1)图略.校门(1,0)，B楼(1，-2)，C楼(-5，-3)，D楼(-3,0). (2)图略。 12.(1)如图； 1234567元 (2)由平面直角坐标系可知，A'(4,7),B'(2,4),C(6,4). 13.解：(1)图略.A1(4,-1). (2)图略.A2(-4,-1). 97 (3)作点B关于x轴的对称点B,连接AB与x轴的交点即为点P,图略. 14.解：1)a=点A的坐标为(-2，D. (2)线段AB的长为10. 15.解：(1)5 (2)点B(4-2a,-2)是“角平分线点”， ∴.|4-2a=|-2. .4-2a=2或4-2a=-2,解得a=1或a=3. (3)点D是“角平分线点”.理由如下： 点C(一2,3b一2)的长距为4，且点C在第二象限内， .3b-2=4,解得b=2. ∴.9-2b=5. .点D的坐标为(5，-5). 点D到x轴、y轴的距离都是5. 点D是“角平分线点” 趣味实践营2用坐标描述公园景点位置 解：【实践过程】(1)图略. (2)(1,2)(1,-5)(-3,1)(-2,-3) (3)图略.静思观景台的坐标是（一2,4）.(4)人工湖在广场东北方向约 282m处.【实践心得】坐标系统能精准定位、避免模糊描述（如“那边那 个亭子”)，提升游客体验.（合理即可） 作业7函数 1.D2.A3.D4.C5.D6.B7.S和a8.799.13 10.解：1号号23 (2)略。 11.解：(1)40 (2)汽车在前9min内的平均速度是专km/min(3)汽车在中途停了7mim. 12.解：(1)0.6 (2)v=0.6t十331(3)小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m. 13.(1)9.622.2 (2)y=4.2x-3 (3)70 作业8一次函数的概念、图象与性质 1.D2.B3.D4.C5.C 6.y=x+1(答案不唯一)7.y=3x+378.<9.45 10.解：(1)y=2x十3. (2)y=-5. 11.解：(1)y=-x+2. (2)S△AP=1. (3)x1. 12,解：1DAB所在直线的函数表达式为y=一寺x+ 3 98一月一日星期 作业4四边形综合练习 一、选择题 1.一个七边形的内角和是 A.1080 B.900° C.720 D.540° 2.下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是 A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.圆形 3.如图，在△ABC中，AC=10,DE是△ABC的中位线，则DE的长是 A.3 B.4 C.4.8 D.5 4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分B.对角线相等 C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直 5.如图，在矩形ABCD中，AB=2,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则 BC的长为 () A.2√5 B.2√ C.4 D.2 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE,DE,DE的延长线交BC于点 F.若BF=EF,则∠CDF的度数为 ( A.20° B.30° C.35° D.40° 二、填空题 7.新趋势学科融合石墨烯在材料学、微纳加工、能源和药物传递等方面具有重要的应用前景.它 的分子结构简化如图所示，图中所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.新趋势半开放性题如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O,E是AB的中点. 当OE与AB满足条件： 时，四边形ABCD是矩形 9.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为EF,再过点D折叠纸 片，使点A落在EF上的点N处，折痕为DM.若AB的长为4，则FN的长为 10 10.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边CD,BC上的动点，连接AE,EF. G,H分别为AE,EF的中点，连接GH.若∠B=45°，BC=2√，则GH长 的最小值为 三、解答题 11.如图，△ABC和△A1B1C1关于某一点成中心对称，其中边BC的对应边是B1C.请在图中画 出对称中心，并补全△ABC 12.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,BDLAD,AB=10,BC=8,求OB的长. D 13.如图，点O为菱形ABCD的对角线AC,BD的交点，过点C作CE⊥AB于点E,连接OE, OD=3,OE=2.求菱形ABCD的面积. 11 14.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,EF⊥AD于点F,DGL⊥AE于点G. (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若AD=AE,求证：AB=AG. G 15.半开放性题新趋势如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠ABC= 90°，有下列条件：①AB∥CD,②AD=BC (1)请从①②中任选一个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边形ABCD的面积. 12 16.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在边AB上，且 EF⊥AB,OG∥EF (1)判断四边形OEFG的形状，并说明理由； (2)若OE=5,EF=4,求AD和BG的长， 17.如图①，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，∠EAF=45°，连接EF,试猜想EF, BE,DF之间的数量关系. (I)在CD的延长线上取一点G,使DG=BE,连接AG.请根据以上思路推导出EF,BE,DF 之间的数量关系. (2)如图②，点E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上，∠EAF=45°，连接EF.试猜 想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明. D G 图① 图② 13