专练13（30题）（几何类压轴题）2022中考数学考点必杀500题（深圳专用）

2022中考考点必杀500题 专练13（几何类压轴题）（30道） 1．（2022·广东深圳·二模）在四边形中，（E、F分别为边、上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N． (1)如图①，若四边形是正方形，求证：； (2)如图②，若四边形是菱形， ①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由； ②若，，连接，当时，求的长． 2．（2022·广东深圳·二模）【探究发现】 (1)如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形与正方形ABCD的边长相等，在正方形绕点O旋转过程中，边交边AB于点M，边交边BC于点N． ①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是________； ②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是________； 【类比探究】 (2)如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即，且菱形与菱形ABCD的边长相等．当菱形绕点O旋转时，保持边交边AB于点M，边交边BC于点N． 请猜想： ①线段BM、BN与AB之间的数量关系是_________________； ②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是________； 请你证明其中的一个猜想． 【拓展延伸】 (3)如图3，把（2）中的条件“”改为“”，其他条件不变，则 ①________；（用含α的式子表示） ②________．（用含α的式子表示） 3．（2022·广东深圳·二模）胡老师的数学课上，有这样一道探究题． 如图，已知中，，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，得线段，连接点E、F分别为的中点，设直线与直线相交所成的较小角为，探究的值和的度数与x、y、的关系． 请您参与学习小组的探究过程，并完成以下任务： (1)填空： 【问题发现】 小明研究了时，如图1，求出了的值和的度数分别为_________，_________； 小红研究了时，如图2，求出了的值和的度数分别为_________，_________； 【类比探究】 他们又共同研究了时，如图3，也求出了的值和的度数； 【归纳总结】 最后他们终于共同探究得出规律：_________（用含x、y的式子表示）；_________（用含的式子表示） (2)求出时的值和的度数（注：要求写出具体解题过程，否则得零分）． 4．（2022·广东深圳·一模）已知中，，，点D在边BC上运动，连接AD． (1)如图1，若，，求AC的长； (2)如图2，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转得到AE，过点E作于点F，连接AF．求证：是等腰直角三角形； (3)如图3，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转得到AE，当点E恰好在线段AB的垂直平分线上时，求的值． 5．（2022·广东深圳·模拟预测）【问题背景】（1）如图，在中，，于，求证：； 【变式迁移】（2）如图，已知，为上一点，且，若，求的值； 【拓展创新】（3）如图，四边形中，，，为边上一点，且，，直接写出的值． 6．（2022·广东·深圳市龙岗区金稻田学校一模）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D为BC边中点，连接AF，且A，F，E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE． (1)求证：AF＝CE； (2)猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明； (3)若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC，AE的长． 7．（2022·广东·深圳市龙岗区金稻田学校一模）在等边中，，点是边上一点，，且的两边分别与的边，交于点，点不与点，重合． (1)若点为中点． 当点与点重合，请在图中补全图形； 在图中，将绕着点旋转，设的长为，的长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)如图，当点为的中点时，点，分别为，的中点，在上截取，连接，请你判断线段与的数量关系，并说明理由． 8．（2022·广东深圳·一模）在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，边BC的中点为原点O，点A在y轴上，在线段AB上有一点D（点D不与A、B重合），过点D作AB的垂线，分别交y轴和线段AC于点E和点F，连接DO，若∠AFD=2∠AOD． (1)如图1，求∠BDO的度数； (2)如图2，延长DF交x轴于点G，若EO=CG，AO=6，求点E的坐标； (3)如图3，在（2）问的条件下，若AD+CF=11，AD：AF=3：5，求BD的长． 9．（2022·广东深圳·一模）（1）如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由． （2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF成立吗？请直接写出结论． 10．（