专练14（30题）（圆大题）2022中考数学考点必杀500题（吉林专用）

2022中考考点必杀500题 专练14（圆大题）（30道） 1．（2022·吉林省第二实验学校一模）【感知】如图（1）已知四边形是圆O的内接四边形，，易知．（不用证明） 【拓展】在【感知】的条件下，与交于点E，已知，，求的长． 【应用】已知中，点D为中点，以为斜边向上作等腰直角三角形，当把的面积分为两部分时，___________． 2．（2022·吉林长春·一模）如图，⊙是的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得．过点A作于点E，交⊙于点F． (1)求证：BD是⊙的切线； (2)若，，则AE的长为________． 3．（2022·吉林·长春市净月实验中学一模）如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，PC＝，求线段AB的长． 4．（2022·吉林大学附属中学一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，连结AD，过D作DE⊥AB，垂足为点E． （1）求证：AD平分∠CAB． （2）若AB＝20，且AE：EB＝3：2，则⊙O的半径为 ． 5．（2022·吉林吉林·一模）下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程. 已知：如图1，及上一点P. 求作：直线PQ，使得PQ与相切. 作法：如图2， ①连接PO并延长交于点A； ②在上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作，与射线PO的另一个交点为C． ③连接CB并延长交于点Q. ④作直线PQ； 所以直线PQ就是所求作的直线. 根据小石设计的尺规作图的过程. （1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：∵CQ是的直径， ∴________（________________）（填推理的依据） ∴. 又∵OP是的半径， ∴PQ是的切线（________________）（填推理的依据） 6．（2019·山东济南·中考模拟）如图，BE是圆O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C, （1）若∠ADE=25°，求∠C的度数； （2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长． 7．（2021·吉林长春·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E． (1)求证：BE＝EC． (2)填空：若∠B＝30°，DE＝，则弧DC的长度为 　 　． 注：第（2）小题直接写出结果． 8．（2021·吉林长春·一模）如图，在中，，点为上一点，以为半径的与相切于点，连结，过作，垂足为点． （1）求证：平分． （2）若，且，则的半径为________． 9．（2021·吉林长春·一模）如图，是的直径，是的弦，C为延长线上的点，． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为6，求的长．（结果保留） 10．（2021·吉林长春·模拟预测）如图，在中，是的直径，是弦的中点，连接并延长交于点，连接交于点，延长至点，使得，连接． （1）求证：是的切线． （2）的半径为，求的长． 11．（2021·吉林·前郭县一中一模）如图，是的内接三角形，直径交于点，和的延长线交于点． （1）若，求证：． （2）若点在下半圆上运动，则当点运动到什么位置时，的外心在的一边上？请说明理由． 12．（2021·吉林长春·一模）如图，是的弦，交于点，过点的切线交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若的半径为，，求的长． 13．（2021·吉林·前郭县一中一模）已知是的外接圆，AD为的直径，，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点D作，交于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若的面积为，求线段CG的长． 14．（2022·吉林·长春市解放大路学校九年级开学考试）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C． (1)求证：AB＝AC； (2)若∠OPB＝65°，OP＝4，则的长为________（结果保留π）． 15．（2022·吉林·东北师大附中九年级阶段练习）如图，AB是的直径，∠A＝∠CBD． (1)求证：BC是的切线． (2)若∠C＝36°，AB＝6，则的长为__________（结果保留） 16．（2022·吉林吉林·九年级期末）已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6． 17．（2022·吉林吉林·九年级期末）如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，交AB