专练18（30题）（一次函数应用题）2022中考数学考点必杀500题（吉林专用）

2022中考考点必杀500题 专练18（二次函数压轴题）（30道） 1．（2022·吉林省实验中学一模）在平面直角坐标系中，二次函数（，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m．平面内有点．当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行． (1)当，求图象G的最高点坐标； (2)若图象G过点，求出m的取值范围； (3)若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标； (4)图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围． 2．（2022·吉林长春·一模）已知二次函数 (1)当时，若点在此二次函数的图象上，求的值． (2)若，求此二次函数的最大值 (3)若点、恰好同时落在此二次函数的图象上，求的值，并直接写出当函数值随的增大而增大时的取值范围． (4)的三个顶点的坐标分别为、、，设的最长边与此二次函数的图象交于点，过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为，过点作轴的垂线交轴于点，若，直接写出的值． 3．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校一模）在平面直角坐标系中，抛物线（，m 为常数）的图象记为G． (1)当时，求图象 G 最低点的坐标． (2)当图象G 与 x 轴有且只有一个公共点时，求m 的取值范围． (3)当图象G 的最低点到直线的距离为3 时，求m 的值． (4)图象G 上点A 的横坐标为2m，点 C 的坐标为，当 AC 不与坐标轴平行时，以AC 为对角线作矩形ABCD，使矩形的边与坐标轴平行，当图象G 与矩形ABCD 的边有两个公共点时，直接写出m 的取值范围 4．（2022·吉林省第二实验学校一模）已知二次函数与y轴交于点M，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，直线与y轴交于点D（A与D不重合），与直线交于点C，构建矩形． (1)当点M在线段上时，求m的取值范围． (2)求证：抛物线与直线恒有两个交点． (3)当抛物线在矩形内部的函数值y随着x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求m的取值范围． (4)当抛物线在矩形内部（包括边界）最高点的横坐标等于点B到x轴距离的时，直接写出m的取值范围． 5．（2022·吉林长春·一模）已知抛物线y=x2-2mx+2m+1． (1)写出抛物线y=x2-2mx+2m+1的顶点坐标（用含m的式子表示）． (2)当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____． (3)当-1≤x≤2时，函数y=x2-2mx+2m+1的图象记为G，设图象G的最低点的纵坐标为y0．当y0=-1时，求m的值． (4)当m＞0时，分别过点A（2，1）、B（2，4）作y轴垂线，垂足分别为点D、点C，抛物线在矩形ABCD内部的图象（包括边界）的最低点到直线y=-2的距离等于最高点到x轴的距离，直接写出m的值． 6．（2022·吉林·长春市净月实验中学一模）已知二次函数y＝x2﹣mx+m（m为常数）． (1)当m=4时 ①求函数顶点坐标，并写出函数值y随x增大而减小时x的取值范围； ②若点P(t，y1)和Q(5，y2)在其图象上，且y1＞y2时．则实数t的取值范围是__________． (2)记函数y＝x2﹣mx+m（x≤m）的图象为G． ①当图象G与直线y＝﹣1﹣m只有一个交点时，求m的取值范围． ②矩形ABCD的对称中心为坐标原点，且边均垂直于坐标轴，其中点A的坐标为(2，2﹣m)，当图象G在矩形ABCD内部（包括边界）对应的函数值y随x的增大而逐渐减小，并且图象G在矩形ABCD内部（包括边界）的最高点纵坐标和最低点纵坐标的差为2时，直接写出m的值． 7．（2022·吉林吉林·一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A(0，﹣4)，点B(4，0)． (1)求此二次函数的解析式． (2)若点P是直线AB下方抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求出点P的坐标和△PAB的最大面积． (3)当t≤x≤t+3时，此二次函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，直接写出t的值． 8．（2022·吉林大学附属中学一模）在平面直角坐标系中，把函数（、为常数）的图象记为． （1）求与轴交点的坐标． （2）当时，与只有一个交点，求的值． （3）①设，若点在上，则点必在上，且过点，求的函数表达式． ②点、是①中函数图象上的两点，比较与的大小． ③点、是①中函数图象上的两点，比较与的大小． （4）矩形四个顶点的坐标分别为、、、，当时，函数（）的图象在矩形内部的部分均为自左向右下降时，直接写出的取值范围． 9．（2022·吉林长春·一模）已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1． (1)若点A的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及