专练16（30题）（四边形综合题）2022中考数学考点必杀500题（吉林专用）

2022中考考点必杀500题 专练16（四边形综合题）（30道） 1．（2022·吉林长春·一模）在矩形中，，点、分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处． (1)如图1，当与线段交于点时，求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，连结交于点，连结．求证：． (3)当时，在点由点移动到中点的过程中，直接写出点运动的路线长． 2．（2022·吉林长春·一模）如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动，当点不与点、重合时，过点作交折线于点，取的中点，设点的运动时间为秒． (1)线段______． (2)直接写出线段的长，（用含的代数式表示） (3)当直线将分成的两部分能拼成一个新的三角形（不重叠）时，求的值． (4)取的中点，作直线，当直线垂直于一边时，求的值． 3．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校一模） 【问题原型】如图①，在△ABC中，CD是AB边的中线，CD＝，求证：． 【结论应用】如图②，△ABC中，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连结A′B．求证：A′B∥CD． 【应用拓展】如图③，在▱ABCD中，∠A<90°,点E是边AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连结BA′并延长，交CD于点F．若AB＝5，AD＝3，，则A′F的长_____． 4．（2022·吉林省第二实验学校一模）如图①，中，，，点D在边上（不与B、C重合），连结，设． (1)_____________． (2)当是直角三角形时，求x的值． (3)当是轴对称图形时，求的面积． (4)如图②，设点B关于直线的对称点是，连结，当时，写出x的值． 5．（2022·吉林长春·一模）数学兴趣小组在学习平行四边形的性质后，开始进一步的探索．他们将平行四边形沿着它的一条对角线翻折，发现其中还有很多结论：如图①，在平行四边形ABCD中，，将沿AC翻折至，连接． (1)【发现与证明】发现△AB′C与平行四边形ABCD重叠部分的图形始终是________； A．等腰三角形；B．等边三角形；C．直角三角形 (2)【应用与探究】求证：． 如图②，在平行四边形ABCD中，已知，将沿AC翻折至，连接．若，，则________°，________． 6．（2022·吉林长春·一模）已知，四边形是边长为的正方形，点在射线上运动，连结，在射线下方作以为边的矩形，且． (1)如图①，当点与点重合，则的长为______． (2)如图②，当点在线段上，且时、求点到直线的距离． (3)当点或点落在正方形的边所在的直线上时，求矩形的面积． 7．（2022·吉林长春·一模）综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． 折一折：把边长为的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕如图①；点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，，，如图②． (1)图②中，______；线段______． (2)图②中，试判断的形状，并给出证明． 剪一剪、折一折：将图②中的剪下来，将其沿直线折叠，使点落在点处，分别得到图③、图④． (3)图③中，阴影部分的周长为______． (4)图③中，若，则______ (5)图③中，相似三角形包括全等三角形共有______对． (6)如图④，点落在边上，若，则______． 8．（2022·吉林·长春市第八十七中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点P在AC上以每秒个单位长度的速度向终点C运动．点Q沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接PQ，以PQ，BQ为邻边作▱PQBM．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s），▱PQBM与△ABC重叠部分的图形面积为S． (1)点P到边AB的距离＝　 　，点P到边BC的距离＝　 　；（用含t的代数式表示） (2)当点M落在线段BC上时，求t的值； (3)求S与t之间的函数关系式； (4)连接MQ，当MQ与△ABC的一边平行或垂直时，直接写出t的值． 9．（2022·吉林·长春市第八十七中学一模）[教材呈现]下面是华师大九年级上最数学教材第76页的部分内容． 如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）． 结合图①，完成解答过程． 　 [拓展] （1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为 ； （2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连接EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称