6.2从自然走向理性之路(1) 教学设计-2021-2022学年下学期高一数学湘教版（2019） 必修第二册

湘教版必修第二册《6.2从自然走向理性之路》教学设计 一、课程标准 让知道数学建模的过程，能够在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程解决问题。认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神 二、教学目标： 1.知道数学建模的过程包括∶问题描述、模型假设、核型建立、核型求解、模型分析与检验、推广应用. 2.能够用学过的数学建模过程解决问题.理解模型中参数的意义.知道如何确定参数. 3.应用数学建模的一般方法和相关知识，培养学生的数学建模素养. 三、教学重点：理解数学建模的主要过程;问题描述、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析与检验、推广应用. 四、教学难点：应用数学建模的一般方法和相关知识∶创造性地建立数学模型，解决问题. 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 1.秋天是个美丽的季节，落叶飘零，熟透的苹果会从树上掉落下来，这些有什么共同的特点？ 答：从高的地方落到低的地方，从静止开始。 ——像落叶那样由静止开始从高处落到地处的运动就叫做落体运动。 2.我们发现，文学家们在形容秋天的落叶的时候，常常说：飘零的落叶，却从没有人说飘零的苹果或者飘零的铅球呢？ 答：因为苹果下落得比树叶要快 3.思考：为什么苹果会比落叶下落得快呢？ 答：（A．因为苹果的质量比树叶的质量大；B．因为苹果和落叶受到的空气阻力不同） （二）自主学习，熟悉概念 1.要求：学生阅读P246-249 2.思考： （1）数学建模的步骤有哪些？ （2）数学建模的答案是否唯一？为什么？ （三）检验自学，强化概念 1.建模过程： ①问题描述 位于高处的物体，如果失去了支撑就会下落，这是每个人都知道的自然现象。战国时期的景子以及古希腊哲人亚里士多德就对该现象产生的原因进行过论述，不过古代的人们并不清楚这种现象是力作用的结果，因而普遍认为，导致物体下落的原因是物体的质量。事实是否真的如此呢？重的物体下落的快？或者说物体做自由落体运动时，运动变化规律如何？这就是我们需要解决的数学问题。 设计意图：通过问题串，使学生体会到实际背景，引发思考。 ②模型假设 伽利略注意到，在有介质的空间，物体下落速度必然与物体的形状以及物体的质量有关。因此只能在理想条件下构建物体下落的模型。为此，必须假定在物体下落的过程中空气阻力可以忽略不计。因此，为建立模型，首先需进行假设： 数学建模