微专题8 利用构造函数求解导数不等式-2022届高三数学三轮靶向复习专题（新高考版）

微专题8 利用构造函数求解导数不等式 近几年高考数学压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的取值范围,这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点,而构造函数是解决导数问题最基本的方法,以下对在处理导数问题时构造函数的规律方法进行归类总结,并举例说明. 1.具体函数的构造 根据所给代数式(等式、不等式)中数学运算的相同点或者结构形式的相同点,构造具体的函数解析式,利用导数研究函数的性质从而解决问题. 2.抽象函数的构造 当题目是以抽象函数为背景且题设条件或所求结论中具有 特征式时,解决这类问题的有效策略是将上述式子的外形结构特征与导数运算法则结合起来,合理构造出相关的可导函数,然后利用函数的性质解决问题. (1)利用f(x)与x(xn)构造 常用的构造形式有xf(x),xnf(x),,这类形式是对y=uv,y=型函数的导数计算的推广及应用.我们观察y=uv,y=的导函数可得知,y=uv型函数的导函数中体现的是“+”法,y=型函数的导函数中体现的是“-”法,由此我们可以猜测,当导函数形式出现的是“+”法形式时,优先考虑构造y=uv型函数,当导函数形式出现的是“-”法形式时,优先考虑构造y=型函数. (2)利用f(x)与ex (enx)构造 常用的构造形式有exf(x),enxf(x),,这类形式一方面是对y=uv,y=型函数形式的考查,另外一方面也是对(ex)'=ex,(enx)'=nenx的考查.所以对于f(x)±f'(x)类型,我们可以等同xf(x),xnf(x),的类型处理,“+”法优先考虑构造F(x)=f(x)·ex,“-”法优先考虑构造F(x)=. (3)利用f(x)与sin x,cos x构造 由于sin x,cos x的导函数存在一定的特殊性,所以也是重点考查的范畴,我们一起看看常考的几种形式:F(x)=f(x)sin x,F'(x)=f'(x)sin x+f(x)cos x; F(x)=,F'(x)=;F(x)=f(x)cos x,F'(x)=f'(x)cos x-f(x)sin x; F(x)=,F'(x)=. 目 录 类型一 具体函数的构造 2 类型二　抽象函数的构造 4 影响三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的周期性、单调性、对称性及函数的最值、零点、极值点的主要参数是ω，求ω的取值范围是近几年高考的重点，也是难点，下面就常考的四类求ω值的问题进行梳理和总结. 类型一 具体函数的构造 【例1】已知，则　　 A． B． C． D． 【例2】已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减．若，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 【变式1-1】已知函数关于点对称，且在区间上有恒成立，若，令，，，则　　 A． B． C． D． 【变式1-2】已知函数，，，则，，的大小关系　　 A． B． C． D． 类型二　抽象函数的构造 【例3】已知两个不等的正实数，满足，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 【例4】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若（2），则不等式的解集为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 【变式2-1】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若（2），则不等式的解集为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 【变式2-2】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若（2），则不等式的解集为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 1．设是定义在上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知是定义在上的偶函数，且（2），当时，，则不等式的解集是　　 A．，， B． C．，， D．以上都不正确 3．定义在上的偶函数满足：对任意的，，，，有，且（2），则不等式的解集为　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知函数是定义在上的偶函数，（2），时，，则不等式的解集　　． 5．设是函数的导数，且满足，若是锐角三角形，则　　 A． B． C． D． 6．已知函数的导函数为，满足，且（1），已知，，，则　　 A．（c）（a）（b） B．（a）（b）（c） C．（b）（a）（c） D．（c）（b）（a） 7．已知函数的导函数为．满足，且（e），则、、（4）的大小关系为　　 A．（4） B．（4） C．（4） D．（4） 8．若对可导函数，当，时恒有小于．，若已知，是一锐角三角形的两个内角，且，记则下列不等式正确的是　　 A． B． C． D． 9．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当，成立是函数的导函数），若，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 10．定义在上的函数满足，，且在区间上单调递增，已知，是锐角三角形的两个内角，则、的大小关系是　　 A． B． C． D．以