理第21题 函数与导数-2022年高三毕业班数学第X题满分练（全国通用）

第21题函数与导数 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 导数的几何意义及函数的单调性、极值、最值 高考全国卷每年必有一道函数与导数解答题，该题难度较大，多位于第20题或21题位置上，第1问通常考查函数的单调性、极值、最值或导数的几何意义；第2问通常考查函数零点问题、不等式恒成立问题及不等式证明。 2021课标全国Ⅰ20 2021课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅰ21 2020课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅲ21 2019课标全国Ⅰ20 2019课标全国Ⅱ20 2019课标全国Ⅲ20 ★★★★★ 函数的零点、不等式恒成立及不等式证明 2021课标全国Ⅰ20 2021课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅰ21 2020课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅲ21 2019课标全国Ⅰ20 2019课标全国Ⅱ20 ★★★★★ 例题（2021高考全国I）设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 【答案】（1）1；（2）证明见详解 【解析】（1）由，，（1分） 又是函数的极值点，所以，解得；（4分） （2）由（1）得，，且，（5分） 当 时，要证，， ，即证，化简得；（7分） 同理，当时，要证，， ，即证，化简得；（9分） 令，再令，则，， 令，，（10分） 当时，，单减，假设能取到，则，故； 当时，，单增，假设能取到，则，故； 综上所述，在恒成立.（12分） 1．（2022届江西省萍乡市高三二模）已知函数． (1)求在上的值域； (2)若函数，试讨论的零点个数． 2．（2022届江苏省南京市高三三模）已知函数． (1)证明：； (2)若，证明：． 3．（2022届湖南省永州市高三第三次适应性考试）已知函数. (1)求的极值； (2)若时，恒成立，求实数的取值范围． 4．（2022届河南省新乡市高三第三次模拟）已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围. 5．（2022届山西省吕梁市高三核心模拟）已知函数． (1)若，求证：； (2)若对任意正数x恒成立，求a的值． 6．（2022届河北省九师联盟高三4月联考）已知函数，． (1)求函数在上的极值； (2)当时，若直线l既是曲线又是曲线的切线，试判断l的条数． 7．（2022届辽宁省锦州市高三第一次质量检测）已知函数. (1)若在上是增函数，求a的取值范围； (2)若是函数的两个不同的零点，求证：. 8．（2022届广东省汕头市高三二模）已知函数，其中是自然对数底． (1)求的极小值； (2)当时，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，且，求证：． 9．（2022届浙江省嘉兴市高三4月二模）已知函数（是自然对数的底数）. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有3个极值点，， （i）求实数m的取值范围； （ii）证明：. 10．（2022届云南省高三第二次统一检测）已知e是自然对数的底数，． (1)设，求曲线在点处的切线方程； (2)若，都有，求实数a的取值范围． 11．（2022届四川省攀枝花市高三第三次统一考试）已知函数在处的切线斜率为（e为自然对数的底数）． (1)求函数的最值； (2)设为的导函数，函数仅有一个零点，求实数a的取值范围． 12．（2022届山东省枣庄市高三一模）已知函数． (1)若，，求的取值范围； (2)当时，试讨论在内零点的个数，并说明理由． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第21题函数与导数 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 导数的几何意义及函数的单调性、极值、最值 高考全国卷每年必有一道函数与导数解答题，该题难度较大，多位于第20题或21题位置上，第1问通常考查函数的单调性、极值、最值或导数的几何意义；第2问通常考查函数零点问题、不等式恒成立问题及不等式证明。 2021课标全国Ⅰ20 2021课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅰ21 2020课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅲ21 2019课标全国Ⅰ20 2019课标全国Ⅱ20 2019课标全国Ⅲ20 ★★★★★ 函数的零点、不等式恒成立及不等式证明 2021课标全国Ⅰ20 2021课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅰ21 2020课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅲ21 2019课标全国Ⅰ20 2019课标全国Ⅱ20 ★★★★★ 例题（2021高考全国I）设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 【答案】（1）1；（2）证明见详解 【解析】（1）由，，（1分） 又是函数的极值点，所以，解得；（4分） （2）由（1）得，，且，（5分） 当 时，要证，， ，即证，化简得；（7分） 同理，当时，要证，，