第22题 坐标系与参数方程-2022年高三毕业班数学第X题满分练（全国通用）

第22题坐标系与参数方程 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 参数方程及应用 极坐标与参数方程解答题是高考每年必考题, 每年都在22题的位置上，高考对极坐标与参数方程要求不是太高,考查热点是参数方程与普通方程,极坐标方程与普通方程的互化,利用参数方程研究轨迹问题.直线参数方程的应用，利用极径求解长度问题，主要考查学生的转化与化归能力,。 2021课标全国Ⅰ22 2021课标全国Ⅱ22 2020课标全国Ⅰ22 2020课标全国Ⅱ22 2020课标全国Ⅲ22 2019课标全国Ⅰ22 ★★★★ 极坐标方程及应用 2021课标全国Ⅰ22 2021课标全国Ⅱ22 2020课标全国Ⅰ22 2020课标全国Ⅱ22 2020课标全国Ⅲ22 2019课标全国Ⅰ22 2019课标全国Ⅱ22 2019课标全国Ⅲ22 ★★★★★ 例题（2021高考全国I）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1． （1）写出的一个参数方程; （2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 【答案】（1），（为参数）；（2）或. 【解析】（1）由题意，的普通方程为，（2分） 所以的参数方程为，（为参数）（4分） （2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为，即， 由圆心到直线的距离等于1可得，（6分） 解得，所以切线方程为或，（8分） 将，代入化简得 或（10分） 1．（2022届山西省临汾市高三三模）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，将上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到曲线． (1)求的直角坐标方程； (2)已知点，若M为上任意一点，直线AM与的另一个交点为N，当M为线段AN的中点时，求M的直角坐标． 2．（2022江西省届高三二轮复习验收考试）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为l的倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． (1)求l的极坐标方程以及C的直角坐标方程； (2)若l过点，且与C交于M，N两点，求的值． 3．（2022届江西省景德镇市高三第三次质检）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，，点，以坐标原点O为极点，x轴为正半轴为极轴的建立极坐标系． (1)求曲线C的极坐标方程； (2)过坐标原点O任作直线l与曲线C交于E、F两点，求的值． 4．（2022届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． (1)求曲线C的普通方程； (2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求线段MN的长． 5．（2022届四川省遂宁市高三下学期三诊）在直角坐标系中，曲线的参数方程：（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：，点极坐标为且在上. (1)求的普通方程和的直角坐标方程； (2)若与交于A，B两点，求. 6．（2022届陕西省咸阳市高三下学期三模）在直角坐标系xOy中，的圆心，半径为2，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． (1)求的极坐标方程和直线的直角坐标方程； (2)若直线与相交于A、B两点，求线段的长． 7．（2022届河南省新乡市高三第三次模拟）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)写出的普通方程和的直角坐标方程； (2)若曲线与曲线交于、两点，求以为直径的圆的极坐标方程. 8．（2022届新疆阿勒泰地区高三第三次联考）在直角坐标系xOy中若将曲线，（为参数）的每一点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），然后将所得的图象向左平移一个单位得到曲线C.以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为，直线l极坐标方程为. (1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程； (2)若直线l与C相交于A，B两点.求的值. 9．（2022届山西省吕梁市高三第二次模拟）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． (1)求曲线C和的直角坐标方程，并分别说明表示什么曲线； (2)若点A为曲线C上的动点，点B为曲线上的动点，点M为和A的中点，求的最小值． 10．（2022届山西省高三第二次模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程； (2)射线（且）与曲线C分别交于点A，B，求的值. 11．（2022