文第21题 函数与导数-2022年高三毕业班数学第X题满分练（全国通用）

第21题函数与导数 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 导数的几何意义及函数的单调性、极值、最值 高考全国卷每年必有一道函数与导数解答题，该题难度较大，多位于第20题或21题位置上，第1问通常考查函数的单调性、极值、最值或导数的几何意义；第2问通常考查函数零点问题、不等式恒成立问题及不等式证明。 2021课标全国Ⅰ21 2021课标全国Ⅱ20 2020课标全国Ⅰ20 2020课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅲ20 2019课标全国Ⅰ20 2 019课标全国Ⅱ21 2019课标全国Ⅲ20 ★★★★★ 函数的零点、不等式恒成立及不等式证明 2021课标全国Ⅰ21 2021课标全国Ⅱ20 2020课标全国Ⅰ20 2020课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅲ20 2019课标全国Ⅰ20 2019课标全国Ⅱ21 ★★★★★ 例题（2021高考全国II）设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围. 【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）. 【解析】（1）函数定义域为， 又，(1分) 因为，故，(2分) 当时，；当时，；(4分) 所以的减区间为，增区间为.(6分) （2）因为且的图与轴没有公共点， 所以的图象在轴的上方，(8分) 由（1）中函数的单调性可得，(10分) 故即(12分) 1．（2022届江西省萍乡市高三二模）已知． (1)若，求的极值； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 2．（2022届广东省江门市高三上学期月考）已知函数在时取得极值，在点处的切线的斜率为. (1)求的解析式； (2)求在区间上的单调区间和最值. 3．（2022届福建省三明市高三质量检测）已知函数． (1)讨论的极值； (2)设，若关于的不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围． 4．（2022届甘肃省兰州市高三诊断）已知函数，为自然对数的底数． (1)求在处的切线方程； (2)当时，，求实数a的最大值． 5．（2022届安徽省“皖南八校”高三第三次联考）已知函数． (1)若函数图象的切线倾斜角总是锐角，求实数k的取值范围； (2)若对任意的恒成立，求整数k的最大值． 6．（2022届四川省遂宁市高三三诊）已知函数． (1)讨论单调性； (2)若时，恒成立，求能取到的最大正整数． 7．已知函数（为的导函数）. (1)讨论单调性； (2)设是的两个极值点，证明：. 8．（2022届陕西省咸阳市高三下学期三模）设函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围． 9．（2022届福建省高三毕业班4月百校联合测评）已知函数. (1)当时，求函数的极值； (2)若曲线有，两个零点. （i）求的取值范围； （ii）证明：存在一组，（），使得的定义域和值域均为. 10．（2022届湖南省长沙市十六校高三下学期第二次联考）已知函数，且正数a，b满足 (1)讨论f（x）的单调性； (2)若的零点为，，且m，n满足，求证：.（其中……是自然对数的底数） 11．（2022届山东省青岛高三上学期期末）已知函数，. (1)讨论f（x）的单调性； (2)若时，都有，求实数a的取值范围； (3)若有不相等的两个正实数，满足，证明：. 12．（2022届浙江省稽阳联谊学校高三4月期中联考）已知函数，的导函数为. (1)记，讨论函数的单调性； (2)若函数有两个零点 （i）求证：； （ii）若，求a的取值范围. ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第21题函数与导数 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 导数的几何意义及函数的单调性、极值、最值 高考全国卷每年必有一道函数与导数解答题，该题难度较大，多位于第20题或21题位置上，第1问通常考查函数的单调性、极值、最值或导数的几何意义；第2问通常考查函数零点问题、不等式恒成立问题及不等式证明。 2021课标全国Ⅰ21 2021课标全国Ⅱ20 2020课标全国Ⅰ20 2020课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅲ20 2019课标全国Ⅰ20 2 019课标全国Ⅱ21 2019课标全国Ⅲ20 ★★★★★ 函数的零点、不等式恒成立及不等式证明 2021课标全国Ⅰ21 2021课标全国Ⅱ20 2020课标全国Ⅰ20 2020课标全国Ⅱ21 2020课标全国Ⅲ20 2019课标全国Ⅰ20 2019课标全国Ⅱ21 ★★★★★ 例题（2021高考全国II）设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围. 【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）. 【解析】（1）函数定义域为， 又，(1分) 因为，故，(2分) 当时